熱力学

質問

初温(T1)100℃、窒素ガス、1kgに630kJの熱が与えられ、ガスは膨張して、
0.058kWhの仕事をしたとすれば、N2（窒素）ガスの終わりの温度(T2)は何度になるか.
答え 635℃

という問題なのですが、
まず、

した仕事の換算
W=0.058(kWh)×3600(s)=208.8(kJ)
dQ=dU+Wより
dU=630-208.8=421.2(kJ)

等圧だと考えて
dU=m*Cp*dT より dT=dU/(m*Cp)=421.2[kJ]/(1[kg]*1.039[kJ/kg*K])
とやったのですが、

それでは
dT=405.4℃
T2=505.4℃となってしまいます。
どこの考え方がまずいんでしょうか？
どなたか教えていただけないでしょうか。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

等圧と考えているのがいけない。
最初の状態での圧力、体積が(p1,V1)、最後の状態での圧力(p2,V2)とすると
あなたの仮定では常にp=p1=p2となります。

このとき、ガスが行った仕事の大きさWは
W=∫pdV=pΔV
となります。ここでp*V1=mRT1,p*V2=mRT2ですから
ΔV=V2-V1=(mR/p)(T2-T1)
となります。
つまり
W=mR(T2-T1)
になります。これは0.058kWhと一致しません。(自分で確認してください)

つまり、等圧過程で変化するという仮定が間違っているのです。

実は、この途中の過程にはある種の縛りが存在するのです。
その縛りの中でもいろいろな過程をとることができるので、それを考えることも問題の一部なのです。

一番計算しやすい過程としては、
1.まず定積過程で熱量Qを受け取る(温度T:T1→T3,圧力p:p1→p3)
2.次に断熱過程で仕事Wを行う(温度T:T3→T2,圧力p:p3→p2,体積V:V1→V2)

このように変化させて計算してください。
仕事は∫pdVで得られますが、pとVには断熱過程の元ではある関係式が成り立ちますのでpをVで表し、それから積分を行ってください。

お礼

ありがとうございます。
こういった問題はどういった過程で変化するのかを考えるのが重要になってくるようですね。

ただこのように考えてやっても答えはamf0421さんと同じように、
違ってしまいます。

この教科書(工学基礎熱力学 谷下市松著 裳華房)は著者が計算尺で計算していたためか、にしては違いすぎるような…。
それとも、単なる答えのミスなのでしょかね。(他にも答えのミスが多いので）

回答No.2

jamf0421

>dU=m*Cp*dT より dT=dU/(m*Cp)=421.2[kJ]/(1[kg]*1.039[kJ/kg*K])
とありますが、内部エネルギーと温度変化の関係は
(∂U/∂T)_v=Cv...(1)
です。((∂U/∂T)_pの式も作れますが複雑になります。）ここでCv=742.2 J/kg・Kです。要するに定積条件下での式です。630 kJの加熱だけが定積条件(dV=0)で行われれば
ΔU=dQ=630000=742.2*ΔT...(2)
より
ΔT=848.8 K...(2)'
となります。これだけ昇温します。このあとガスが断熱条件で膨張し、仕事をしたとします。断熱可逆膨張だったとすればガスのした仕事はCvΔTに対応しますので、
208800=742.2*ΔT...(3)
ΔT=281.3 K...(3)'
これだけの温度下がります。(2)(3)より正味の温度上昇は567.5 KでT2を摂氏でかけば667.5℃になります。どうも答えが合いませんがご参考まで。

お礼

ありがとうございました。
実際に私もやってみて、そのような答えになりました。

ほかの回答者へのお礼でも書いたように、答えのミスかもしれないです。
そうだとありがたいのですがｗ