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内積が同じ=図形的な意味は？
よろしくお願いします。内積が同じときて、あたまに浮かばないといけない図形的な関係はあるでしょうか？ 例えば、四面体OABCにおいて内積a・b、b・c、c・aが等しい時なにか図形的な性質はありますか？
- remonpakira
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内積の値が同じというだけでは、図形的な関係は出てこないと思います。 a・b = |a||b| cosθ x・y = |x||y| cosφ 右辺の積が等しいというだけです。 たとえば、θ=φとしても「2辺」の長さの積が等しいだけで、図形的な関係は出てきません。 四面体OABCについてですが、この場合には図形的な性質が出てきます。 a・b = c・a より、a・(b-c) = 0となります。 ベクトル b-cは辺BCを表すことになるので、辺OAと辺BCは垂直であることがわかります。 （もちろん、ねじれの位置の関係にありますので交わりはしませんが） これを繰り返すと、点Oを通る辺と向かい合う辺とが垂直であることがわかります。
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