素数について

質問

s,tが素数のとき、s－2t＋1が素数となるs,tは文字を使って表わすことができるでしょうか？
これは数学の問題としてあったわけではなく、自分で考えた問題です。

回答No.4

Quattro99 · ベストアンサー

2以外の素数はすべて奇数です。
従って、s－2t＋1が素数なら、それは奇数であるか2であるかのどちらかです。

奇数の場合：2tは偶数で1は奇数ですから、s－2t＋1が奇数となるにはsは偶数でなければなりません。偶数の素数は2しかありませんから、sは2ということになります。従って、s－2t＋1=3-2tということになりますが、tは2以上なのでs－2t＋1が負の値になってしまうので不適です。

2の場合：s－2t＋1=2ですから、s=2t+1です。tに素数を当てはめていってsが素数になればよいことになります。
いっぱいありますが、これを文字で一般的に表すことは難しいのではないでしょうか。

お礼

参考になりました。ありがとうございます。
素数の必要条件として、２または奇数であることが必要ですが、素数をなにか文字で表すことはできるのでしょうか？よく、ある文字が素数であると定義して使うことがあったのですが、素数自体をほかの文字であらわすことができるのでしょうか？この疑問は支離滅裂なことを言っているかもしれませんが・・・

回答No.6

Quattro99

素数を一般に文字で表すということはおそらく出来ない、少なくとも今のところ発見されていないと思います。
これまでに見つかったものよりも大きな素数が発見されたというのが時々ニュースになりますが、もし、一般に文字で表すことが出来ているなら、そのようなニュースはあり得なくなりますから（いくらでも大きな素数を実際に作ることが出来るから）。
出来ないことが証明されているのかどうかは知りません。

回答No.5

noname#101087

# さんに便乗。

>s－2t＋1=2ですから、s=2t+1です。tに素数を当てはめていってsが素数になればよいことになります。
>いっぱいありますが、.......

　s - 2t = 1
　　↓
一つの解 : so = 1, to = 0
一般解 : s = so + 2k = 1 + 2k, t = to + k = k
t が素数、かつ 1 + 2t が素数となる t 探し、ですね。
(x 印は NG)
　t = 2, s = 5
　t = 3, s = 7
　t = 5, s = 11
　t = 7, s = 15　x
　t = 11, s = 23
　t = 13, s = 27　x
　t = 17, s = 35　x

　........　ほんと。

回答No.3

alpha123

答えたらNo.1さんの答えがすでにありました。
素数の定義は「1と（1ではない）その数自身しか約数がない」ことです。
1は素数の定義満たしていません（＾＾）

「1は素数ではない」「1は素数か」「1はなぜ素数でないのか」（Google検索でいっぱい）

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%E3%81%AF%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%8B&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq=
1が素数だとどんな数も素因数分解出来てしまいます！　>「素数は1だけ」では困りますねぇ（＾＾）
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%E3%81%AF%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%A7%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%81%84&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
http://okwave.jp/qa1878274.html

回答No.2

alpha123

素数というからには整数で考えます。
s、tが素数であっても（sもtも奇数です）
残念ながら　s-2t+1は「絶対に」素数になりません！

s+1は必ず偶数です。2tも必ず偶数です。偶数から偶数引いても偶数です。

補足

素数の中には奇数のほかに、唯一偶数である２が存在するということなので、答えはあるようです

回答No.1

bluemtg

> s,tが素数のとき、s－2t＋1が素数となるs,tは?
1を素数と考えた場合はs=2,t=1 があります。
それ以外は存在しません。

なぜなら、
　ｓ：奇数,
　2t：偶数
　s-2t：奇数
　s-2t+1：偶数
となるため、素数になることはありません。

補足

素数の中には奇数のほかに、唯一偶数である２が存在するということなので、答えはあるようです