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テーラー展開について
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{1+(2bx+x^2/a^2+b^2)}^(-3/2) このような式をx=0のまわりでテイラー展開した場合 どのような計算過程になるのでしょうか? f(x)=上式、x=2bx+x^2/a^2+b^2 と置いて展開すればいいのでしょうか・・・ テイラー展開というものをよく分かっていません。 ご教授よろしくお願いします。
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テイラー展開 教科書に「n=3として、f(x)=sinxのx=π/4におけるテイラー展開を求めよ。」という問題があります。 f(x)=sinxは無限回微分可能。 n=3 a=π/4 としてテイラー展開を行う。 n=3なので、テイラーの定理に(n+1)乗まで、a=π/4を当てはめればいい。 そして、f(x)、f'(x)、f''(x)…と、(n+1)回微分まで求めて、求めた値f(π/4)、f'(π/4)、f''(π/4)…をテイラーの定理に代入する。 講義のルーズリーフをなくしてしまい、記憶で解いていたのですが果たして考え方が合っているのか不安です。これでいいんですよね?
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f(x,y) = 3x^2+4xy-5y^2の(1,-2)のまわりでの2次のテイラー展開を求める問題なのですが テイラー展開は f(x,y) = f(1,-2) + (fx(1,-2)x + fy(1,-2)y)+1/2(fxx(1,-2)x^2 + 2fxx(1,-2)xy + fyy(1,-2)y^2) + R3 でいいのでしょうか? これから第二近似を行うと fxxx = fyyy = 0であるからR3=0 つまり、 f(1,-2) = -25 - 2x -4y + 3x^2 -5y^2 + 4xy これでいいのでしょうか? もしかしたら2変数におけるテイラー展開を誤って学習してしまったかもしれないので。
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テイラー展開がよく分かりません。 GW中で大学が休みなので先生に質問に行けないのですが、 分からないと気持ち悪いし勉強が進みません。 展開公式の暗記ならできますが、、 本質的な意味が分かっていません。 が、「X=aのまわりでテーラー展開」の (1)“a”がどこから出てきたのか 分かりませんし、 (2)“まわりで”という言葉 の使われ方のニュアンスも分かりません。 f(x)=f(a)+f'(a)・(x-a)+f''(a)/2!・(x-a)^2+f'''(a)/3!・(x-a)^3+f''''(a)/4!・(x-a)^4+… (3)“(x-a)”?一体これは何の量でしょうか。 導出過程で否応なしに出てくるのは教科書で何となく分かりますが。 (高校でやった「定積分」では、∫記号の上下に“定数”がついてるものばかりでした。) 多分、頭の中に何のイメージも湧かないから分からないのです。 どなたか、適当な例でもとって、 グラフとかで視覚的イメージで教えて下るとわかるかもです(。><)
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