円周角の定理の普通ではない証明法

質問

円周角の定理を証明する時，通常
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/henkan.cgi?target=/math/category/kika/heimenkika/ensyuukaku.html
のように場合分けをして証明をします．
この様な場合分けをしないで済む証明方法をご存知の方がいたら教えて頂けないでしょうか．

中学～高校生の知識に限定する必要はありません．

回答No.2

Tacosan

すみません, 1点間違えたので訂正:
(ただし 0 < θ < φ < 2π)
はもちろん
(ただし 0 < 2θ < 2φ < 2π)
の間違いです.

回答No.1

Tacosan

循環論法になる可能性は知りませんが, 素直に単位円上に3点
A(1, 0)
B(cos 2θ, sin 2θ)
C(cos 2φ, sin 2φ)
(ただし 0 < θ < φ < 2π) をとって内積から ∠ACB を計算する.