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積分が分りません
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与式の∫(0→4)√(1＋9/4y)dy は，∫(0→4)√(1＋(9/4)y)dy のことであると解釈します． ∫(0→4)√(1＋(9/4)y)dy を求めるために， I＝∫√(1＋(9/4)y)dy の不定積分を計算します．まず， u＝1＋(9/4)y と置きます．この両辺の微分をとると du＝(9/4)dy 変形すると dy＝(4/9) du この式を I＝∫√(1＋(9/4)y)dy に用いると， I＝(4/9)∫√(u) du これを積分すると I＝(4/9)(2/3)u^(3/2) となります．u を y にもどすと I＝(4/9)(2/3)(1＋(9/4)y)^(3/2) したがって，求める定積分は ∫(0→4)√(1＋(9/4)y)dy＝[(4/9)(2/3)(1＋(9/4)y)^(3/2)](0→4) となり，質問に書いてある答えの [4/9*3/2(1+9/4y](0→4) にはなりません． あなたか私のどちらかが間違っていますね？ 因みに，与式：∫(0→4)√(1+9/4y)dy が ∫(0→4)√(1+9/(4y))dy の場合は， もっと複雑な計算になります．
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お礼
間違っていた箇所が分ってよかったです。 ありがとうございました。 丁寧なご説明で助かりました。
補足
すみませんでした。 ∫(0→4)√(1＋(9/4)y)dyです。 ありがとうございます。