39°前後が最大到達距離となる説明をお願いします

質問

斜め上方へ物体を投げ上げる場合、最大到達水平距離が生じるのは
水平に対して39°前後の角度で投げ上げた場合であるという文章を
を目にしました。（速度が速く空気抵抗を考慮する場合と書いてあります）
39°前後になるという説明をお願いしたいのですが。

回答No.2

genso-cake · ベストアンサー

簡単に言えば、進む方向の反対側に、
速さに比例する力が加わるということです。
力と加速度の関係は運動方程式（ma = F）であらわせますが、
速さも加速度も時間に関する変数なので、
高校くらいまでの数学では解くことができません。
そこで、微分方程式であらわして解くことになります。

また、「速さに比例する力」としましたが
その比例定数を求めるのは、物体の形状、気体の状態
物体の速さなどによって変わるので、
実験的に求めることになります。

以上より、39°という数値はすぐに出せないということになります。

理論的なところはこの辺にして、概念的なところ。
斜めに投げ上げるということは、
地面に水平な速度と、垂直な速度を持っていることになります。、
垂直な方向は、滞空時間（重力に逆らう）に関係します。

滞空時間が長い => 投げ上げる角度が大きい
水平の速度が速い => 投げ上げる角度が小さい
と、相反することをバランスしないといけません。

空気抵抗がない場合は、45°にすることで、バランスがよくなります。

空気抵抗がある場合は、水平な速度の減少のほうが大きく響きます。
垂直方向は上に行くときは滞空時間を小さくするほうに抵抗しますが、
下に落ちてくるときは、滞空時間を大きくするほうに抵抗するからです。

水平方向は、速度が減少する一方になってしまいますから、
水平な速度のほうを大きめにすると飛距離が伸びます。
つまり、投げ上げの角度を小さくすればいいわけです。

お礼

genso-cakeさん、再度の解答をありがとうございます。
「水平な速度のほうを大きめにすると飛距離が伸びます。
つまり、投げ上げの角度を小さくすればいいわけです。」
というところは、概念的に分かります。

回答No.1

genso-cake

39°という数字をはじき出すためには、
微分方程式を解き、実験的に空気抵抗を測る必要があります。
特に、空気抵抗はその物質の形状にもよりますから、
計算でポンと出すことは出来ません。
空気抵抗が小さい場合、45°近くになりますし、
大きい場合には39°より小さくなると考えられます。
微分方程式は以下のURLに掲載されているので参考にしてください。
http://cosmo.phys.hirosaki-u.ac.jp/wiki.cgi/maxima?page=%B6%F5%B5%A4%C4%F1%B9%B3%A4%AC%A4%A2%A4%EB%BE%EC%B9%E7%A4%CE%BC%D0%CA%FD%C5%EA%BC%CD

お礼

genso-cakeさん、こんにちは。
回答をありがとうございます。ですが、
内容が高等すぎて、チンプンカンプンです。
どうもすみません。