矩形流路での熱伝達係数について

質問

断面が0.02m×0.02mで長さが1mの長方形の管の底部を50℃で温め、管内に水を低速で流しています。
水の熱伝導係数と入り口温度および相当直径はわかっていますが、出口温度はわかりません。
この場合、電熱量・熱伝達係数・水の出口温度はどうやって計算すればいいのでしょうか？

どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#95312 · ベストアンサー

水配管の入り口から、x-Δx から x の微小長さの部分における
定常状態における熱流束、水の温度変化を考えます。

長手方向の長さ x における水の温度を T(x)、熱源の温度を T_m とします。

配管の熱源と接する面積を 配管単位長さ当りA とすれば、熱流束は
h・(A・Δx)・{T_m-T(x)}　です。
ここで、h は、配管の内側にできる境膜の熱伝達係数、h_in、そして、
配管の熱伝導度 λ から定まる総括熱伝達係数で、
1/h=(1/h_in)+{A/λ} として求められる係数です。

水の熱容量を c、密度をρ、流路断面積を a 、水の配管内の流速を u とし、
考えている配管の微小部分への単位時間当たりの熱の流入、流出量を
求めると、
流入量、c・ρ・(a・u)・T(x-Δx)
流出量、c・ρ・(a・u)・T(x)
で、熱の流出量は、これの差を取り、
c・ρ・(a・u)・T(x)-c・ρ・(a・u)・T(x-Δx)
=c・ρ・(a・u)・{T(x)-T(x-Δx)}
=c・ρ・(a・u)・{dT(x)/dx}Δx

従って、熱のバランスをとれば
h・(A・Δx)・{T_m-T(x)}=c・ρ・(a・u)・{dT(x)/dx}Δx
で、{(h・A)/(c・ρ・a・u)}=α として、
(α・Δx)・{T_m-T(x)}={dT(x)/dx}Δx

これから、T(x)=T(0)・e^(-αx)+{1-e^(-αx)}

結局、
T(x)=T_m-{T_m-T(0)}・e^(-αx) となります。

管の入り口温度は T(0) であり、長手方向に進むにつれ
増していき、充分遠くに行けば、T_m　になるという、
極当然の式を得ます。

回答No.1

c80s3xxx

流れのある系では，対流による熱輸送があるので，流れがわからないと計算できないでしょう．熱伝導係数というのも，液体の場合，何を意味しているのか，よく考える必要があります．
層流条件にしても，方形断面の中の流れは簡単な式では表せません．
相当直径というから，円菅で置き換えてもいいのかもしれませんが，それだと温度分布とか熱流束とかが現実と合わなすぎです．
有限要素法で流れと熱流を解析するのが確実でしょう．