現実にあるものに虚数を用いる事は

質問

勉強をしていてハタと思ったので質問させていただきます。

ワタシが高校生だった時、数学の時間、先生に質問として「虚数は存在しない数なのにどうしてグラフに書き表せるんですか？」と質問して答えてもらえなかったのですが、これはどうしてなのでしょうか？虚数は「本当はありえないけど、ありえると仮定して…」いるからグラフに書けるのでしょうか？

またコレが一番聞きたいことなのですが、ワタシは工学部なのでラプラス変換をやります。ラプラス変換は時間関数を複素数関数いすることだと教えられました。
フーリエも同様に計算を簡単にする為に複素数を使いますよね？（電気関係でもコイルやコンデンサにも）

これらを虚数、つまりありえないけど、ありえると仮定した数で計算する理由ってあるのでしょうか？

工学屋は使えれば定義云々をとやかく言わないと別の先生にも言われたことがあるのですが、少し気になったもので…

回答No.4

nubou

自然数しか知らない人は０の概念を認識できないし
０以上の整数しか知らない人は負の概念すなわち整数を認識できないし
整数しか知らない人は有理数の概念を認識できないし
有理数しか知らない人は実数の概念を認識できないし
実数しか知らない人はｉの概念を認識できないし
合理的に実数を拡張できればｉが得られるのです

中学校でｉの定義の仕方がいいかげんだからあなたのような誤解が多くの人に生まれているのです

ｘ＾２＋１＝０を満たすｘがｉであるというのは定義になっていません

複素数の定義の手順：
（１）２つの実数の組を複素数と呼ぶ
（ｘ，ｙ）
（２）２つの複素数に加減乗除という演算を定義する
（ｘ１，ｙ１）±（ｘ２，ｙ２），（ｘ１，ｙ１）・（ｘ２，ｙ２），（ｘ１，ｙ１）／（ｘ２，ｙ２）
（３）実数をあらためて複素数に含める
ｘと（ｘ，０）を同一視する

２を従来の実数の演算と整合性が取れるように定義をすれば
（０，１）・（０，１）＝－１となるのです
そして（０，１）のことをｉと呼ぶのです

回答No.3

springside

思うに、「虚数」という日本語訳がおかしいと思います。原語は「Imaginary Number」で、「想像上の、架空の」数ですよね。それに「虚」という「中身がない、実が伴わない」という文字を当てるからよくないのだと思います。さらに、「嘘」という字に似ているのも悪い印象を与えます。

「虚数」と書くから「存在しない数」のように見えますが、「想像上の数」と考えれば、私の感覚ではπだってeだって√2だって「想像上の数」なので、それらとなんの変わりもない「仲間」だと感じられます。

もっと言えば、e^(iπ)+1=0という美しい式を見るにつけ、i=√(-1)は、他の数と何ら変わりない「実在の数だ！」という気がしてきます。

回答No.2

noname#7269

確かに「虚数は存在しない数」というイメージはありますよね。虚の数ですからね・・。
でも、負の数を知らない小学生に０より少ない数について話してもあまり理解できないでしょう。
ポケットに何も入ってなくて、それより少ないことを想像してと話してもね・・・。

ｘ＾２＋１＝０は「実数の範囲」では解を持ちません。
これを、(1)　解をもたないと手をつけないか
　　　　(2)　数の概念を拡張して解を持たせるか

で(2)を選ばれたわけです。（誰かは忘れた）

そこで、i＾２＝－１を導入し、iを虚数単位としました。
そして、iを使って、a＋biとあらわされる数を複素数といいます。
（a＝０なら、純虚数、b＝０なら実数になります）

そこで、図に表すことですが、ー（マイナス）って数直線で向きが逆（１８０°回転）を表すのはOKですか？
そうするとiは何を表すでしょう？？？？

そうです！９０°の回転なのです。
数が必ず数直線上になければならないことはないでしょ？（一次元しかわからない人は理解できないけど）

そこで、横軸を実軸、縦軸を虚軸として複素数を二次元で（平面上で）表すのです。
複素数を平面上に表示したガウスの名前をとって「ガウス平面」と呼びます。極形式は大丈夫かな？

まあ、数があるものの個数や量とか目に見えるものを表すだけでなく、さまざまなもの・ことを表すということが理解できれば、複素数だって虚数だって「存在する」ことが多少（ここがポイントかも・・。笑）はわかるかな・・・・・。

なあーーんて思って書きました。

ガウス平面での複素数のいろんな動きがわかれば、
複素数は変換を表していることがわかると思います。

回答No.1

tbrown

交流回路のインピーダンスの計算には複素数の計算は不可欠ですね。
これらは、実際の計算と結果が完全に一致するようになっています。
複素数の式は、ベクトルの計算をするにはすごく便利だから実際の
計算にも多用されていて、現実に使えるものになっています。
電気、電気物理では、虚数の式を使うと現実の性質の説明がつくように
なっています。

私は、虚数と言うのは常にベクトルで考えられるもので、二乗すると
－１になるという約束事を鵜呑みに覚えてしまわないと、先へ進めない
ので、あまり深く考える必要は無いと思います。

これは　１＋１＝２　となる約束事が成立しないと算数ができないのと
同じではないでしょうか？