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必要条件、、十分条件、必要十分条件について
noname#120329の回答
私はこういう具合に理解しました。長いですが、がんばって読んでください。 皆さんの覚え方もとても覚えやすいのですが、このように理解して覚えておくと、記憶に残りやすいですし、応用が利きます。 『「Ａ⇒Ｂ」を示すためにＡに（必要/十分）な条件である』ととらえてください。 『ＡがＢである（Ｂに含まれる）ことを確かめるためには、Ａがこの性質をもつことは必要だけど、それだけで十分とはいえない』という条件が、必要条件です。 「整数ｎは２である」ということを示すためにｎに必要な条件（必要条件）の一例として「ｎは偶数である」が考えられますが、偶数である、という条件だけでは、「整数ｎは２」とは言いきれません。よって、これは必要条件ですが、十分条件とはいえません。 逆に、ｎが偶数でなかった時、ｎが２になることはありえません。 『ＡがＢである（Ｂに含まれる）ことを確かめるためには、Ａがこの性質をもつことがわかればそれで十分』という条件が、十分条件です。 「整数ｍは偶数である」ということを示すためのｍの十分条件の一例として「ｍは２である」が考えられます。２は偶数なので、その時点でｍが２であることは決まってしまいます。でも、ｍが２でなかった場合も、ｍが４，６，８…ならこれは偶数ですから、ｍには４，６，８…の逃げ道が残されています。これが、十分条件です。 必要条件と十分条件の関係ですが、これはちょうど逆になっています。 必要条件とされる条件が満たされても、必ずしも題意は○（正しい）じゃない。 でも、満たされなければ、題意は絶対に×（まちがい）。 十分条件が満たされれば、題意は絶対に○。 でも、十分条件が満たされなくても、必ずしも題意が×とは限らない。 こんな具合です。 で、必要十分条件ですが、これは必要条件と十分条件のいいとこ取りと考えてください。 必要十分条件が満たされれば、題意は絶対に○。 満たされなければ、題意は絶対に×。 ということです。必要十分条件は万能です。 まとめると、 『その条件が満たされても題意を示すには十分じゃないけど、必要（必ず要する）なわけだから満たされなければお話しにならない』というある意味ゆるい（満たされる範囲が比較的広い）けれど逃げ道を許さない条件が必要条件で、 『その条件が満たされれば題意は一発で示されるけど、満たされてなくても逃げ道は残されている』という厳しい（満たされる範囲が比較的狭い）けれども逃げ道の残された条件が十分条件です。 理解できましたか。
noname#5824
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