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必要条件、、十分条件、必要十分条件について
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
用語の定義は既に詳しく解説されていますが、やっぱりこれは「語感」の問題ですよね。 A→B （AであるならばBである）という命題同士の関係の話です。 A→Bであって、しかももしAであることが分かっていれば、Bかどうか確かめなくても間違いなくBである。つまりAであるだけでBが成り立つには「十分」です。だから「AはBの十分条件」と言う。 一方、A→Bである場合、もしBであることが分かっていても、だからと言ってAであるとは言えない。（Aが成り立たなくてもBが成り立つことだってありうる。） しかしながら、A→Bである場合、Aが成り立つためには、少なくともBが成り立たなくちゃいけない。（Bが成り立っていないのなら、それだけで、Aではないとハッキリ言える。）従って、Aが成り立つためにはBであることは少なくとも「必要」です。だから「BはAの必要条件」と言う。 つまり、「AはBの十分条件」というのは「BはAの必要条件」と全く同じ意味です。 さて、A←Bであり、しかもA→Bである場合、つまり、Aが成り立つ、ということとBが成り立つ、ということは等価である。同じ事を言い換えただけに過ぎない。この場合、 AはBの十分条件（＝BはAの必要条件）であり、しかもBはAの十分条件（＝AはBの必要条件）でもある。 これを、AはBの必要十分条件（＝BはAの必要十分条件）と言うんですね。
noname#120329
noname#5824
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