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数学が得意な方!!
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- tra_tata
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オイラーの公式から加法定理を導出するには、sinとcosを一気に考えます。 (もともとオイラーの公式は複素平面で考えるのだから。) cos(α+β)+i sin(α+β)=e^{i(α+β)} …(*) これを出発点として、 (*)=e^(iα)e^(iβ) =(cosα+isinα)(cosβ+isinβ) =(cosαcosβ-sinαsinβ)+i(sinαcosβ+cosαsinβ) // 実部と虚部を分けた。 ここで(*)がスタートであったことを思い出すと、 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ となる。
- orcus0930
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オイラーの公式は exp(ix) = cos(x) + i sin(x) です。(x,y∈R) exp(i(x+y)) = exp(ix) * exp(iy) exp(i(x-y)) = exp(ix) * exp(-iy) に対してオイラーの公式を用いれば証明できます。
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