ルートの入った方程式の解き方 補足版

質問

先ほど、ルートの入った方程式の解き方を質問し、早速何通か回答を頂いたのですが、質問の計算式がわかりにくかったかもしれないので、再度添付します。
どなたか、この式の解き方を教えて頂けませんか？
またエクセルでも解けるのでしょうか？

回答No.5

riddle09 · ベストアンサー

√{(ⅹ－４)＾２＋１００)}＋√{(ⅹ－１０)＾２＋８１００}＝100.5442
100.5442＝Ａとおいて、左辺第１項を右辺に移項する。
√{(ⅹ－１０)＾２＋８１００}＝Ａ－√{(ⅹ－４)＾２＋１００)}
両辺を２乗する。
(ⅹ－１０)＾２＋８１００
　　　＝Ａ＾２－２Ａ√{(ⅹ－４)＾２＋１００)}＋(ⅹ－４)＾２＋１００
ｘ＾２－２０ｘ＋８２００
　　　＝Ａ＾２－２Ａ√{(ⅹ－４)＾２＋１００)}＋ｘ＾２－８Ｘ＋１１６
右辺第２項(ルートを含む項)を左辺に、残りを全て右辺に移項
２Ａ√{(ⅹ－４)＾２＋１００)}＝１２ⅹ＋Ａ＾２－８０８４
ここで、左辺は少なくとも正だから、右辺も正だから
１２ⅹ＋Ａ＾２－８０８４＞０　Ａ＝100.5442を代入して整理。
　∴ｘ＞－168.7613　・・・(１)
元の式の両辺を２乗して
４Ａ＾２×{(ⅹ－４)＾２＋１００)}
　　　＝１４４ⅹ＾２＋２４(Ａ＾２－８０８４)ｘ＋(Ａ＾２－８０８４)＾２
左辺を展開して整理する
４(Ａ＾２－３６)ⅹ＾２－８(７Ａ＾２－２４２５２)ｘ－(Ａ＾４－１６６３２Ａ＾２＋８０８４＾２)＝０

これを、解の公式を使って解けば良いのですが・・・やりたくないですね。
ただ、ｘは２と２．５の間に一つ、７と７．５の間にもう一つ解がありそうです。
これは(１)式の条件を満たしますので、問題は無さそうです。

回答No.6

riddle09

♯５です。

有効数字７桁で解の公式を使って解きましたが、
ｘ＝2.030720と7.204130でした。

回答No.4

incd

#1,2です。計算間違いでした（90を二乗し忘れました）。
banakonaさんが正しい。
解は、2.0307と7.2041です。グラフも再掲します。

お礼

どうも有難うございました。

回答No.3

banakona

前問の＃２です。

落ち着いて計算したら2次方程式になりました。でもやはり係数が汚いので、元式をエクセルに入れて初期値を５としゴールシークしたら７．２０１５２・・・で、ちょっと誤差が大きいので２分法で求根したら７．２０４１３０１８８・・・となるようです。

同様にして初期値を１としゴールシークしたら２．０２８７２・・・で、これを元に２分法で求根したら２．０３０７２０２８２４・・・となるようです。

前記2次方程式の係数を適宜丸めて解いても、似たような値が出たのであっていると思います。

お礼

どうも有難うございました。
助かりました。

回答No.2

incd

先に書いたように手でも何とか解けると思うのですが、試しにコンピュータでグラフを書いてみました。曲線の方が y = 左辺, 平行線は y = 右辺です。交わるところが解です。

また、保証はできないですがシミュレーション（ニュートン法）で解いてみたところ解は x = -42.3118, 56.3178 になりました。参考に。

回答No.1

incd

左辺のルートのうちの１つを移行してから２乗すると、りょうへんにx^2が出てキャンセルされ、代わりに右辺にルートの項が１つ出てきます。その他は１次式です。次に右辺にルートの項を残してすべて左辺に移行して２乗すると、両辺が２次式になるので、xについての２次方程式として解くことができるのでは？