円柱をある角度で切断時の楕円形状算式

質問

Ф７０の円柱がＸ軸２０度、Y軸１０度傾いた状態で切断すると楕円になると思いますが、その場合の楕円の中心軸の傾きと断面形状の計算式はどの様になるのでしょうか。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

円柱の軸は初めはＺ軸に平行で、そこからX軸周りに２０度、Y軸周りに１０度、この順で傾ければいいんでしょうか？

だとすれば、Ｚ軸に平行な単位ベクトルｅz＝（０，０，１）をX軸周りに２０度まわすと　（０、ｓｉｎ２０°、ｃｏｓ２０°）
これを更にY軸周りに１０度まわすと　（ｃｏｓ２０°ｓｉｎ１０°、ｓｉｎ２０°、ｃｏｓ２０°ｃｏｓ１０°）
これが軸の方向ベクトル（ｐとします）。小数で示すとだいたい　（0.1632，0.3420，0.9254）

Ｚ軸とのなす角をθとすると　ｅzとｐの内積は　１・１・ｃｏｓθ＝０＋０＋ｃｏｓ２０°ｃｏｓ１０°
　　θ≒arccos（0.9254）≒２２．２７°
XY平面との断面形状は　長径が７０／ｃｏｓ２２．２７°≒７５．６４
短径は７０の楕円。
　計算違いがあったらゴメンなさい。

お礼

早速の解答ありがとうございました。悩んでいた問題が解決しました本当にありがとうございます。