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垂直反射率を誘電率を用いて表す
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まず、ｎとｋが１つの物質のものが与えられているとして、真空（あるいは空気でも大差ないとして、）との境界での反射を考えている場合、反射率Rはｎとｋを使って R=[(n-1)^2+k^2]/[(n+1)^2+k^2] であたえられます。あるいはε１とε２を使って、 R=|[１－√（ε１＋iε２） ]/[１＋√（ε１＋iε２） ]|^2 ｎ、ｋとε１、ε２のあいだの関係は貴方が与えているように(ちょっと間違いがありますが、）つぎの式で繋がっています。 縦の２本の棒”｜ ｜”は複素数の絶対値を表しています。 ε１＝n^2-k^2 ε２＝2nk 上の２つの式がつじつまがあっているか、確かめてください。 複素数の平方根を計算するのが少し厄介です。 これらはもともとは複素誘電率ε＝（ε１）＋i（ε２）と複素屈折率ｎ＋ikの以下の関係からでてきたもので、実部と虚部を較べればでてきます。 ε＝（ε１）＋i（ε２）＝（ｎ＋ik)＾２ 反射率Rを導くのは、他の回答者さんも述べられているような、境界でのE-, D-, H-, B-の成分の境界条件をMaxwell方程式にしたがって解くわけですが、多くの光学や電磁気学の教科書に出ています。
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- foobar
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1. 媒質内で、電界Eと磁界Hの比が√(μ/ε) になる（だったかな）ことを念頭におく。 2. 進行波を仮定してEfをきめ、HfをEfで表す。 3. 反射波の電磁界をEr透過分をEtとして、Hr,HtをEr,Etで表す。 4. 境界の前後でEおよびHが等しい、という条件から (Er+Ef=Et, Hf-Hr=Ht)となる。 5. 4.を満たすEr,Etを計算し、R=Er/Efを求める。 という手順で計算できそうに思います。
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