「高1数学」について教えてください

質問

a^3+3a^2+3a+126の因数分解が分かりません。

あと、x^2+x^2分の1=3のxの求め方が分かりません。

単純かもしれませんが、ご回答宜しくお願いします。

回答No.1

info22

自分の解答を書いて、行き詰った所だけ質問するようにして下さい。

ヒントだけ）
(1) a>0に対して与式>0となるので、a<0の範囲の値で126の約数を代入して符号が変わるところを探す。
126の約数=1,2,3,6,7,9, ... なので
f(a)=a^3+3a^2+3a+126とおくと
f(-1)>0,f(-2)>0,f(-3)>0,f(-6)=0
因数定理から
f(a)は(a+6)を因数にもつ。したがって次式のように因数分解できる。
f(a)を(a+6)で割リ切れるので割って商を求めると
f(a)=(a+6)(a^2-○a+□)
のように因数分解できることが分かる。

2)
x^2+(1/x)^2=3
x^2+2x*(1/x)+(1/x)^2=5
{x+(1/x)}^2=5
x+1/x=±√5
x^2+1=±(√5)x
x^2±(√5)x+1=0
あとは、2次方程式の解の公式を使って
xを求めて下さい。

お礼

失礼しました。以後気をつけます。

詳しい説明ありがとうございます。

（１）ですが、因数定理をまだ習っていないので、それを使わなくても解ける方法を探しています。

（２）についても、2次方程式の解の公式を習っていないので、それ以外で解ける方法がいいです。