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フーリエ変換にて
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フーリエ級数の展開式の定義を書き、その展開係数の公式を補足に書いてみて下さい。 >なぜsin nxではなく(2n-1)xを積分しているのでしょうか？ sin(nx)で積分することがフーリエ級数展開の定義で、係数の公式でそうなっていると思います。 係数の公式 b[n]の積分を実行すれば、nが偶数のときb[n]=0となることが出てきます。 従って、nが奇数のときだけ b[n]が存在します。 そのため、b[n]が奇数項のみ残るということで、nの代わりに b[2n-1] と表現しただけです。
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- info22
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#1,#2です。 A#2の補足について >b[n]={0(n=偶数のとき)、2/nπ(奇数のとき) >となりました。 これなら合っています。 f(x)=(1/29+(2/π)sin(x)+(2/(3π))sin(3x)+(2/(5π))sin(5x)+... =1/2+(2/π)Σ[k=1,∞]sin{(2k-1)x}/(2k-1) とフーリエ級数展開できるわけです。
お礼
ありがとうございました。 また何かあればお願いします。
- info22
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#1です。 A#1のフーリエ係数の式 >a0=2/π ∫[0,π]f(x)dx >an=2/π ∫[0,π]f(x)cosnxdx >bn=2/π ∫[0,π]f(x)sinnxdx は（基本周期πの時の係数の式になっているので）間違っていますね。 f(t)の基本周期TはT=2πです。その係数の式になっているか良く考えて見てください。下の参考サイトにT=2πのときの正しい式が載っています。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0 の中の係数公式と比較してみてください。 a[0]=1 a[n]=0 b[n]= ←これを計算するとnが偶数の時ゼロになることを計算して確認してみて下さい。 結果を補足に書いて見てください。
補足
遅くなってすいませんでした。 b[n]={0(n=偶数のとき)、2/nπ(奇数のとき) となりました。
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