ノズルにかかる力 流体

質問

この問題なんですがVは連続の式でといてもいいのでしょうか

回答No.3

noname#252183

lycaonです。
すみません、No1の回答は考え方が間違っていました。
こちらに正しい計算方法があります。↓
http://chemeng.on.coocan.jp/fl/fl13.html
絞り管にかかる力

回答No.2

noname#252183

>摩擦抵抗がないのは円管とピストンの間だけだと思うのですが

「水の粘性および圧縮性は無視する」と問題文にあります。
粘性のない完全流体は完全にサラサラで、管壁にくっつきません。
従って管壁から摩擦抵抗は受けません。
太さが一様な円管内の流速分布は、一様分布になります。

粘性のない完全流体は、普通の環境では現実には存在しません。
しかし、最も重要な空気と水に関しては粘性が小さいので、物体近傍の境界層内を除けば、殆ど完全流体の挙動をします。

回答No.1

noname#252183

図だけ撮影が普通の投稿で、本問は回答をつけてもそっくり削除されるかも。
で、お気楽な虫食い回答をしておきます。

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太い直管部分の直径をd1(既知)、流速をV1(既知)、圧力をP1、断面積をS1、
細い直管部分の直径をd2(既知)、流速をV2、圧力をP2、断面積をS2、
左のピストンにかける力をF、水の密度をρ(既知)とする。
圧力はゲージ圧（大気圧を0)とする。
--------------------
（2）
断面積と直径の関係：
　S1＝(π/4)・□　・・・(1)
　S2＝(π/4)・□　・・・(2)

連続の式より、
　S1・□＝□・V2　・・・(3)

直管部分には圧損がないから、ピストンで押そうがピストンを取り除き長い流管中を流れてこようが同じこと。
非圧縮性で粘性がない水にはベルヌーイの定理が使えて、
　P1＋(1/2)ρ□＝□＋(1/2)ρ□・・・(4)

太い直管部分の任意の位置の圧力P1は、太い直管壁での摩擦抵抗がないから、左端ピストンにかかる圧力に等しい。
左端ピストンにかける力F を断面積S1で割ると、太い直管部分内の圧力□に等しくなる。
　F/S1＝□・・・(5)

細い直管部分の任意の位置の圧力P2は、細い直管壁での摩擦抵抗がないから、右端の出口圧に等しい。
出口は大気に開放されており、絶対圧表示なら出口は□気圧。ゲージ圧表示では
　P2＝□・・・(6)

未知数はP1、S1、V2、P2、S2、F の6つで方程式も6 つだから、連立して解いて、
V2＝□
F ＝□
--------------------
（3）
最初に、絞りがなく、全長に亙り断面積がS1の直管を考える。
ピストンの内面から出口までの長さをLとすれば、その中の水の質量ｍは、ｍ＝□。
左端のピストンを力Fで押すと、直管部分には抵抗がない。
摩擦がない氷の上に、質量ρ・S1・L　の物体を置いて、力Fで押した場合と同じ。
力Fを加え続ければ、氷の上の物体は、F=ｍ・αからα＝□の等加速度運動を始める筈である。

力Fを加え続ければ、直管部分からの抗力はないので、ピストンは等加速度運動を始める筈である。
ところが本題は直管の途中に絞りがあり、その部分でだけ、ピストンの力に対抗する軸方向抗力が発生するので、ピストンは一定の速度で等□運動をすることができる。
ノズルが受ける軸方向の力とは、結局□に等しい。

補足

摩擦抵抗がないのは円管とピストンの間だけだと思うのですが