物理（流体）

質問

この問題の解き方を教えて下さい。
空中で静止している質量m=1000 kg、回転翼の直径D=10mのヘリコプター
が最大流速v = 15m/sの吹き下ろしができるという。
空気密度ρ=1.25kg/m^3 とすると、このヘリコプターは最大
何kNの重量物を持ち上げられるか？
答え・・・22.1kN
<自分のといたやりかた>
プロペラの推力： F = ρQ(v2 - v1)
問題文よりV2 = 15m/s V1=0m/s
よってF = ρAV2(v2 - v1)・・・Aは断面積
　　　　　= 1.25*((π*10^2)/4)*15*(15-0) = 22.1kN
力のつりあいより
F=(m + m2)g = 22.1kN・・・m2は重量物の質量
m2g = 22.1kN - (1000*9.81)

回答No.1

funflier · ベストアンサー

物理というより航空力学の問題となるのですが、問題意図で解らないのは、
「＞最大流速v = 15m/sの吹き下ろしができるという」という表現です。
これが「ローター通過時の吹き下ろし速度（誘導速度）」なのか「終極吹き下
ろし速度」なのかで全く違う結果になります。

以下は鳳文書林発刊、「DYNAMICS OF HELICOPTER FLIGHT」訳本の
「3.2　揚力理論　ｐ101～102」からの引用になります。（「」部分）
「ベルヌーイの定理により終極吹き下ろし速度は正確に理論誘導速度の２倍になる」
ここで　ローターディスク通過速度をＶｉ、終極吹き下ろし速度Ｖｆとすると
「Ｖｆ＝２Ｖｉ」であり、
「ニュートンの第２法則により、ローター全推力は単位時間内に通過する空気の
速度変化ということが出来る。単位時間内に通過する質量、空気密度、ディスク
面積、ディスクを通過する時の速度で決まる。（Ａ＝πＲ＾２）
（推力）Ｔ＝ρＡＶｉ（Ｖｆ-0）、ここでＶｆ＝２Ｖｉであるので
Ｔ＝（ρＡＶｆ＾２）／２　」
と書かれています。従って、ローターの下で観測される吹き下ろしが最大
１５ｍ／ｓと言っているならば（最大となる終極速度はローター直径の２倍分
の距離の下方に発生する）、Ｖｆ＝１５ですので、
Ｔ＝{1.25・（５＾２・3.14）・１５＾２}／２≒11039　（Ｎ）になります。
これだとこのヘリコプターのスリング（吊り下げ）荷重は126ｋｇ程度しかない
ことになります。かといって、誘導速度が１５ｍ／ｓなのだと言われると、
倍の22078Ｎ、2250ｋｇ程度なのでこのヘリコプターは自重と同程度以上を
持ち上げることが出来、現実にはこんなことが出来るヘリはユーロコプター
ＳＡ-315ラマ（アルエット２に上位機アルエット３のエンジンを積んだ強化型）
かシコルスキーのスカイクレーン／ヘリタンカーなど限られた機種です。
この数値は仮想の物理問題としても微妙なところです。

出題者が「Ｖｆ＝２Ｖｉ」のところを加味して、引っ掛け問題としているのか、
（回答側がこれを履修して知っている筈とみなしているのか）、それとも素直に
運動理論として代入すれば正解とみなすのか、私には解りかねます。
もし後者だとすると、
「物理問題としては成立するが、航空力学問題としては問題定義が曖昧で
あり成立していない」という何とも変な事になる気がするのですが。

補足

後者のほうだと思われます。
この問題は工業力学という授業の中の流体の範囲の問題です。
航空力学のことは一切習わないので航空力学問題ではなく物理問題だと思います。