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和が一定のときの積の値の変化について
和x+yが一定の時、積xyは恒等式xy=1/4((x+y)^2-(x-y)^2)よりxとyの値の差が小さいほど大きいことがわかりますが、これをnこの文字に拡張しても、同じ結果になりそうな気がするのですが、このことの証明を教えて下さい。なるべくなら積の最大がnこの値が等しいときというだけでなく、その途中のnこの文字のそれぞれの差が小さくなるにつれて積が大きくなっていくことがわかるような証明がいいです。(2このときの証明で2つの値の差が小さくなると積が大きくなって行くことがわかるように)
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