確率が得意な人・・・

質問

次の問いに正しい解答を選択してください。
そして間違っている方は何が間違っているか指摘してください。

隣の家に赤玉と白玉の卵を出すニワトリ２羽がいる。
赤玉を出す確率は1/2、また、白玉を出す確率は1/2。

ある日２羽の産んだ卵を分けてもらった。
１個目を取り出すと白玉であった。

問い：２個目も白玉である確率は・・・

(1)それぞれのニワトリが産む卵は排他なので１個目が何色
であろうと関係がなく、２個目も白玉である確率は1/2

(2)それぞれのニワトリをA,Bとすると組み合わせは
A----B
赤玉-赤玉--a
赤玉-白玉--b
白玉-赤玉--c
白玉-白玉--d

最初に白玉を取り出したのでb,c,dのいずれかである。
よって、２個目も白玉である確率は1/3

回答No.2

kazzs · ベストアンサー

正解は1だと思います。
理由は、1個目に何色の卵を産んだとしても、常に確率は1/2だからです。

2の組み合わせで説明すると
たとえば1個目の白玉はAが産んでいた場合。
cかdのパターンしかない＝1/2
1個目の白玉はBが産んでいた場合。
bかdのパターンしかない＝1/2
となるので1/3は間違いとなるのではないでしょうか？

回答No.6

rnakamra

#3,4のものです。
問題を勘違いしていました。
(1)でOKです。

回答No.5

gonta_goma

この問題は（１）が正しいです。

これは「子供が２人いて、１人は男の子である。もう１人は男か女か？」という問題と似ていてます。
子供の問題では「１人は男の子」というのが、「２人の子供うち１人の性別が判明して、それは男であった」という意味ではなく、「２人とも女の子」の背反事象であると解釈すると（２）の様になってくるのです。
この場合は「１人は男の子」が、実は２人の子供に対する説明になっているというのがポイントです。

しかしこの卵の問題は、明らかに取り出された１個への言及なわけで、とすればもう１個の色には無関係です。
よってもう１個が白の確率は1/2。

回答No.4

rnakamra

#2の勘違いは私もしていました。最近まで。

この問題のきもは、最初に取り出した卵がA,Bどちらが生んだものか判別することができないところにあります。
これがどちらかに確定できるとその段階で2個目の確率は白・赤ともに1/2になってしまいます。

今回の場合、
最初にとった卵がAの場合：cまたはd
最初にとった卵がBの場合：bまたはd
としていますが、ここで"d"が2回出てきてしまっています。
b,c,dは全く同じ確率で出てくる事象であるにもかかわらず、この計算ではdの確率がb,cの2倍の確率で起こってしまっています。
こんなこと、最初にとった卵が白だからといって起こることではありません。この二重カウントが間違いの元となっています。

回答No.3

rnakamra

#1の方、問題に対して勘違いをしています。
質問者の出している組み合わせはA,Bそれぞれのニワトリが生んだ卵の色の組み合わせであり、取り出した順番の組み合わせではありません。
よって、bの場合もありえる組み合わせになります。
袋から先にBの卵を取り出したというだけです。

今回の問題の場合、答えは(2)になります。
私も一時期この手の問題にはまったことがあります。

回答No.1

goodn1ght

「１個目を取り出すと白玉であった。」この事実に、
赤玉-赤玉--aや赤玉-白玉--bを選択範囲にすること自体幼稚園レベルの思考であり、白玉-赤玉--cと白玉-白玉--dしか選択にはあり得ない。