材料力学 応力とひずみ ボルトのサイズは？

質問

鉄板に穴を開けてボルトを通した。下からP=30kNの荷重がかかっています。このときにボルトの頭部の高さhとボルトの直径dを求めなさい。ボルトの材料の許容引張応力120MPa、許容せん断応力を100MPaとします。

という問題なんですが、解き方がさっぱり分かりません…
答えはh=5.35mm、d=17.9mmなんですが、解き方を解説していただけないでしょうか!?

コロナ社の材力の教科書で、応力とひずみの演習問題として出題されていました。
よろしくお願いします！

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

まず、許容引っ張り応力とボルトの軸の断面積の積が
加重より大きくないといけません。

つまり
30k＜パイ×（d/2)^2×230M
これからdがもとまります。

次に、穴の縁とボルトの頭の部分にはせん断力が働きます。
せん断力が働いている面積は
ボルトの軸の円周長×頭の高さhだと考えられます。
つまり許容せん断応力とこの面積の積が働いている加重より大きくないといけないということから、

30k<パイ×d×h×100M

先ほどのdを用いて、hが決まります。

ただし、この計算はあくまでも、軸のなかは一様応力、
ボルトの頭の内部応力分布も相当簡略化していますので、
あくまでも、目安程度の計算です。
（許容限界を求めるにはこのくらいでも良いと思いますが・・・）

お礼

なるほど！　納得です！
助かりました。ありがとうございました！