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微分方程式です

u(t)=Acost が微分方程式 u'(t)+tantu=0 の解であることを確かめよという問題で、 u'(t)=-Asintにしたあとどうすればいいんですか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Knotopolog
  • ベストアンサー率50% (564/1107)
回答No.3

u(t)=Acost は,u(t) = A cos t のことで, 与式 u'(t)+tantu=0 は u'(t) + (tan t)・u(t) =0 のことでしょう. u(t) = A cos t の微分 u'(t) = -A sin t が計算できているのですから あとは,与式 u'(t) + (tan t)・u(t) =0 に, u'(t) = -A sin t と u(t) = A cos t を代入するだけです(下記参照). -A sin t + tan t ・A cos t =0 tan t = (sin t)/(cos t)だから, -A sin t + ((sin t)/(cos t))・A cos t =0 -A sin t + A (sin t) =0 となる.

lizy
質問者

お礼

丁寧な解説ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

tantuとは何ですか。式をしっかりと書いて見る人に誤解なくわかるようにしてください。

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

方程式に代入して、それが t について恒等的に成り立つことを 確認すればいいんです。

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