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小６の問題２
皆さんがとてもご親切だったので、もう１題お願いしてもいいですか？ キムとジョーは、最低１つ以上のりんごを、いくつかずつ持っています。キムは、持っていた半分をジョーにあげました。そしてジョーはそこから２／３（３分の２）をキムに返しました。キムのりんごは１０個になりました。さて二人のりんごの合計数は？可能な答えは２種類あるので二つとも答えなさい。 どこからスタートしたらよいのかもわかりません。 どうぞよろしくお願いします。
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この問題を式にすると (x/2+y)×2/3+x/2=10 2x/6+2y/3+x/2=10 両辺に6をかけると 2x+4y+3x=60 5x+4y=60 ここまで出たらあとは簡単です。 5と4の最小公倍数は20ですから、5xか4yのどちらかが20になれば、もう片方は式が成り立つように40になればいいのです。 答え 8 5 4 10
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- age_momo
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面白い問題ですね。少し技巧的ですが、パッと見てこんな 解法を思いつきましたので回答しておきます。 最初にキムが持っていたりんごの半分ををジョーに渡して ジョーが結果持ったりんごの2/3を渡されたなら結局、 最初にキムが持っていたりんごの1/2+2/3=5/6とジョーが 持っていたりんごの2/3をキムが持つことになり、それが 10個だといいます。ただし、ジョーが持っていたりんごは 最初に持っていた分と後から貰った分と合わせて3の倍数に なっただけで(2/3を渡していますので3の倍数と考えられます) それぞれが3で割り切れるとは限りません。ここで発想を転換して 最初に持っていたそれぞれのりんごの個数を3倍して考えると 全てが整数になるはずです。3倍してみると最後にキムが 持っていたりんごが30個にります。 30個が最初にキムが持っていた5/6とジョーが持っていた2/3の 合計だとするとそれぞれ5の倍数と偶数になります。 30個を5の倍数と偶数に分けるには(0個がないので) 10と20 20と10 となります。それぞれの6/5と3/2は 10と20 ⇒ 12と30 20と10 ⇒ 24と15 3倍したのを戻すと 4と10 8と5 結局、14個か13個となります。
お礼
いやはや、びっくりです。このような考え方をできるようになるには、やはり問題をたくさんこなすことが大切なのでしょうか？ 私には「発想を転換して３倍にしてみる」なんて思いもよりません。。。 でもとってもすごい考え方だと思います。これも息子に説明させていただきますね。 どうもありがとうございました。
- KonnaMonde
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小学生ですから数式は使いません。 場の組み合わせから求めます。 考え方 1) キムの持っていたリンゴの数の半分をジョーにあげるので、キムの持っていリンゴの数は偶数です。 2) 題意から、１０からキムの持っていたリンゴの数の半分(＝ジョーにあげた数)を差し引いた数が、ジョーがキムに返したリンゴの数です。 3) キムに返したリンゴの数も、題意(２/３)から偶数となります。 4) ジョーがキムに返したリンゴの数は、キムからもらったリンゴの数とジョーが始めから持っていたリンゴの数の合計です。 以上のことを、表にして計算します。 左から、 (1) キムが最初持っていたリンゴの数、 Ｋ個 ……… ａ (2) キムがジョーにあげた数、 ＝ Ｋ÷２ ……… ｂ (3) ジョーがキムに返す数、 ＝ １０－ｂ ……… ｃ (4) キムに返す前のジョーが持っていたリンゴの数、ｃＸ３÷２…ｄ (5) ジョーが始めから持っていたリンゴの数、 ＝ ｄ－ｂ … ｅ (6) ２人の合計 ＝ ａ＋ｅ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ２ １ ９ － ４ ２ ８ １２ １０ １４ ６ ３ ７ － ８ ４ ６ ９ ５ １３ １０ ５ ５ － ということで、 キムの持っていたリンゴの数は、 ４ or ８個、 ジョーが持っていたリンゴの数は、１０ or ５個、 合 計 １４ or １３個
お礼
とてもわかりやすくご説明いただいて、ありがとうございました。 偶数であるということがわかれば、解答に繋がりますね。 これだと数式なしで解けるので、１０歳の息子にもわかりやすいかもしれません。 ご親切にありがとうございました。
ANo.1です。間違えました。ジョーも最初から一個以上もっていたのを忘れてました。 小６の問題にしては難しいですね。
お礼
ありがとうございます。 でしょう？？？小６どころか３８歳にも難しい・・・（なんて意味なし！） こう説明してもらうと解けるんですがね・・・困ったものです。 ありがとうございました。
- totty1108
- ベストアンサー率33% (3/9)
Then Joel gave two-thirds of all his apples to Cam. お子さんに伝える時にも all his apples の部分を強調して、 「そしてジョーは自分のと合わせた中から２／３（３分の２）をキムに返しました。」 と訳してあげた方が理解しやすいように思います。 No4さんの答え以外の表現は難しいように思います。 というか、考えましたが余計に難しくなる気がします。 ４０問中最後の問題なのでわざと難しくしてあるんじゃないですかね。
お礼
tottyさん、またご親切にありがとうございました。 その通りですね。頑張ってみます。 （といって、息子があっさりと解いてしまったりして・・・苦笑） この大会、市レベルでは、４０問中２０問ほど答えられれば上位３位には入れるんですが、州レベルだと、４０問中４０問答える子がいるんですね、やっぱり。壁は厚いです。 どうもありがとうございました。
- Reverie468
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>キムとジョーは、最低１つ以上のりんごを、いくつかずつ持っています。キムは、持っていた半分をジョーにあげました。そしてジョーはそこから２／３（３分の２）をキムに返しました。キムのりんごは１０個になりました。さて二人のりんごの合計数は？可能な答えは２種類あるので二つとも答えなさい。 これは問題文をそのまま問題集などから写しているのでしょうか？
補足
ええ、でも実は英語なんです。リンクを貼りましたが、私が訳し方が間違っているのかな？？？もう一度みてみます。（算数はダメですが、英語はできるのですが・・・） ４ページ目の、問題＃４０です。 http://www.wamath.net/contests/MathisCool/samples/MathisCool-e/07-08%205th%20Champ.pdf
- totty1108
- ベストアンサー率33% (3/9)
＞キムは、持っていた半分をジョーにあげました。そしてジョーはそこから２／３（３分の２）をキムに返しました。 自然に文章を読むと、貰った分の3分の2を返したって読めるんですけど、これは貰った分と元々持っていた分の合計からってことですか？
補足
私は、もらった分の２／３を返したのではなくて、もらった分と、もともと持っていた分の合計から２／３を返した、と解釈しています。 ややこしい日本語になってしまってごめんなさい。
ジョーの手元には、二分の１の三分の１残ってます。 二分の１×三分の１は六分の１。 ジョーは六分の１持っています。 すると、キムは六分の５持っています。 六分の５が１０個だから、六分の１は２個。 全部で１２個。 これ以外の答えはわかりません。
お礼
私の問題の写し方が悪かったですね。お時間をとっていただいたのにすみません。 どうもありがとうございました！
補足
すいません。答えを書こうと思って忘れていました。答えは１３個と１４個となっているんです。でもこの答え、おかしくありません？？？
お礼
ああ・・・わかりました。理解できました。ありがとうございます。 でも・・・これはｘとｙを知らないとできないでしょうか？息子は簡単な１次方程式しかしたことがないのではないかと。私が説明して彼が理解できるか、不安ですが、大会に出るならきっとこのレベルを理解しないとダメということでしょうね。 ご親切にありがとうございました。