この問題の、美しい解き方？

質問

次のような問題があります。

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一郎と次郎と三郎がいて、おはじきを持っていて、
一郎のおはじきの9/10（１０分の９）と、
三郎のおはじきの7/8を、
次郎に渡すと、
三人のおはじきの数が、同じになる。
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答えは、７０，４７，７２です。
私が考えた方法は、

一郎の9/10と、三郎の7/8が同じなんだから…
二人の比は、３５：３６だよね、と考えました。
10/9というくらいなんだから、３５では困るわけで、これを７０個と想定しました。
同様に、三郎は、７２個となりました。

あとはただの計算で、７０の10/1が、７。
７２の1/8が、９だから、
それぞれから引くと、６３となる。
次郎は、合計１６個もらったんだから、６３－１６＝４７＝次郎。

・・・といった具合に解きました。

しかし、
「なんか、解き方がショボイ」と言われました。

よりエレガント（？）な解法というか、解法のパターン（ああ。これは○○算だよ）といったやり方があれば、教えてください。

回答No.2

aomikujis · ベストアンサー

この問題解けませんよ。
多分条件が足りない様に思います。でないと答えがたくさん出ます。(笑)

後、回答方法としては

この問題は逆から解くのが良いかと思います。
どういう事かと言うと…
最終的に3人の持っている数は等しい訳です。
なので、最後の3人の持っている数の比は
１：１：１ですね。
ここで重要なのは三人の比の合計は３です。

そして一郎は1/10と、三郎の1/8を渡していた
つまり、最終的に一郎は9/10三郎は7/8になっているという事ですから
元の持っていた数の比を割り算により出しましょう。
一郎と三郎の比は
10/9：8/7ですね
先程説明したように三人の合計は３ですから
合計から三人の比を出しましょう。
70/63：47/63：72/63ですね。
比を簡単にすると
70：47：72

で本当は数の制限辺りがあると思いますのでそれにこの比を当てはめればいいかと思います。

お礼

なるほど。
分数を使用して、それをそのまま比に‥・。

助かりました！
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

somethinghot

抜けているのは「このとき、三人がもっていたおはじきの最少の数は何個でしょう」という一文でしょうか。

分数を用いた解法が提示されているので、私は「比」を用いてゆきます。

「一郎の手元にのこるおはじき」を「の一」
「一郎が次郎にあげるおはじき」を「あ一」
「三郎の手元にのこるおはじき」を「の三」
「三郎が次郎にあげるおはじき」を「あ三」
とします。

の一：あ一＝９：１
の三：あ三＝７：１
ここで「の一」と「の三」は同じ数なので「連比」を行うと、
の一：あ一＝63：7
の三：あ三＝63：9
となります。

したがって、
３人がもともと持っていたおはじきの数は
一郎＝６３＋７＝７０
次郎＝６３－（７＋９）＝４７
三郎＝６３＋９＝７２
となります。

分数と比は親和性が高いので、「この問題は比で表せるし、『同じ数』という表現があるから『連比』もできそうだね」と教えます。ただ、中学入試の過去問の解説は分数を用いて書かれることが多いので、「分数」と「比」のどちらで解かせるかは、塾や先生で異なります。通塾していらっしゃるなら、一度、担当の先生に相談されるとよろしいと思います。

お礼

比を使うと、こんなにもわかりやすいんですね！
ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

asuncion

一郎のおはじきの1/10と、
三郎のおはじきの1/8を、
次郎に渡した、というのが正しいんでしょうね、きっと。

それはさておき、

＞「なんか、解き方がショボイ」と言われました。

そう言った人に、「じゃあ、どんな解き方が美しいの？」と聞いてみる、
というのが一つの手だと思います。

＞３５では困るわけで、これを７０個と想定しました。

なぜ70個と想定したのか、140個や210個ではどうしてダメなのか、あたりの
根拠が不明確である、ということを指摘されたのかもしれません。

お礼

うーん。
たしかに。
当てずっぽうとまでは言いませんが、検証する必要がありますからね～。

公式やら解法やらがあって、
それにバシッと当てはめて解く方法を、期待していたのでしょうね～。

どうしたものか…

ご回答、どうもありがとうございました！