待ち行列モデルの、処理速度２倍と窓口２つの違い

質問

質問１）
http://www.objectclub.jp/technicaldoc/monkey/s_wait

・窓口が１つで処理速度が２倍になったの場合
・窓口が２つの場合

の比較についてなのですが、上記サイトによれば「処理速度２倍」の方が待ち時間が短くなり速いという結果になっています。
現実にこのようなことがありえるのでしょうか。
いまいちイメージがつかめません。

窓口が２つになった場合でも２倍の速度で待ち人数が処理されていき、待ち時間はほぼ同等になるのではないかと考えています。
ポアソン分布が前提なために起こる現象なのでしょうか。

質問２）
両者とも、待ち人数=0.67人分となっていますが、
窓口１つ処理速度２倍・・・１列に0.67人
窓口２つ・・・１列あたり0.335人が２列分
の認識でよろしいでしょうか？

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

質問２から答えると，その認識は違います．
どちらの場合でも，１列あたりの平均待ち人数は 0.67 人です．
これが，平均待ち時間が変わる，直接的な理由です．

まず，そのウェブサイトで比較しているものを正確に書くと，
　(1) 人が普通と同じだけ来るけど，倍速で処理する窓口
　(2) 人が半分しか来ないけれど，同じ速度で処理する窓口
です（窓口２つで並列処理するイメージは，誤解を招きます）．

さて，これらについて比較するのですが，重要なことは
各窓口において，定常的には列の長さが同じになることです．
これは，上のイメージなら，まあまあ自然な結果だと思います.
＃このことの厳密な証明には，ポアソンであることを使いますが，
＃分布の形自体が，それほど強烈に効いているわけではありません．

したがって，各窓口に新たに人が並んだ場合，その人が待つであろう時間は
(列の長さ)×(サービス時間) で，(サービス時間) の分だけ差が出ます．

お礼

ありがとうございます。なんとか理解できました。

インターネットの通信回線についてこの問題が出たのですが、
２倍速の回線１本と、１倍速の回線２本はどちらが速いか？という問題です。
ポアソン分布と仮定しているため、この待ち行列理論に沿い、答えは「２倍速回線１本の方が速い」です。
しかし実際にイメージがわかないため理解できませんでした。
実際の回線もそうなっているのかな？と。

回答No.2

wisemensay

ORの問題は昔は、解を得ることが大変でした。線形計画法でも行列が一度で解けることはまれです。人間は必ずミスをします。
　分からない場合は、excelでシミュレーションするのが一番早道です。ポアソン分布はそのままにして、サービス時間（これは指数分布）を2倍にしたものとそのままの場合と比較するだけですみます。