- ベストアンサー
陪微分とは何ですか?
ラゲールの陪微分公式やルジャンドル陪微分公式といったものがありますが、 この陪微分の読み方は「ばいびぶん」で合っていますでしょうか? それと「陪微分」の定義は何なのでしょうか? 通常の微分との違いを教えて下さい。
- dasugedegg
- お礼率16% (69/410)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> 普通の多項式との違いを教えて下さい。 別段、多項式の中に「陪多項式」という種類があって、その例として ルジャンドルの陪多項式やラーゲルの陪多項式がある… というワケではなく、 ルジャンドルの多項式から派生する関数… という程の意味で「陪多項式」と呼ぶ。 英語の語順で言えば associated Legendre polynomials であり、 associated よりも Legendre のほうが先に polynomials に掛かっている。 定義の方は: (e^x) (d/dx)^n { (x^n)(e^-x) } で定義される多項式を、ラーゲルの多項式、 その導関数を、ラーゲルの陪多項式という。 (d/dx)^n (x^2 - 1)^n / { (2^n)(n !) } で定義される多項式 P_n(x) を、ルジャンドルの多項式、 (1 - x^2)^(m/2) (d/dx)^m P_n(x) で定義される関数を、ルジャンドルの陪多項式という。 この4つの中で、「ルジャンドルの陪多項式」だけが、実は多項式ではないことがある。 正直に呼ぶ場合は、「ルジャンドルの陪関数」という。
その他の回答 (2)
>では、陪多項式とはどういうもの ...... ? ルジャンドルの多項式 Pn(x) をもとにして、その微分式で定義された多項式。 下記の説明は、Wikipedia の「ルジャンドル多項式」。 ↓ >「陪」(associated) は「付き従う、関連する、付属する」というような意味で、ルジャンドル多項式に付属する関数ということである。 歴史カテ的な蛇足。 ↓ 「陪」とは、「家来(けらい)」とか「付き人」みたいな語感を持つ。 「陪臣」といえば、「けらい」のまた「けらい」。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
「ルジャンドルの陪微分公式」というのは、 「ルジャンドルの陪多項式」と「ルジャンドルの微分方程式」が ゴッチャになって生まれた造語ではないだろうか? 「ラーゲルの陪微分公式」も、同様。 「~の陪多項式が満たす微分方程式」という程の意味で、敢えて 「~の陪微分公式」と書いているのだとすれば、それは、 「(陪微分)公式」ではなく「陪(微分公式)」と区切って読むべき ものだと思う。
関連するQ&A
- 水素原子の量子力学で、l(l+1) とおく議論
水素原子を解く際、 (rによる項)=(θ、φによる項)= l ( l+1) (l:小文字のエル) とおき、l が整数のときはルジャンドル陪多項式に帰着できるので・・・ という議論がありますが、これだけでなく 「 l が整数でないときにこの微分方程式を満たしえない」 ことを示さないと、角量子数が離散的になることの説明にはならないはずです。 ルジャンドル陪多項式の満たす微分方程式において、l が整数でないと階が存在しないことは、どのように証明するのでしょうか?? 以前シッフの本を読んだとき、 「l(l+1)において、l が整数でないと、θに依存する項を解いたときに、θ=0 で発散してしまう」と書いてあったのですが、行間が埋められませんでした
- ベストアンサー
- 物理学
- ルジャンドル微分方程式を解いています。。。。
ルジャンドル微分方程式を超幾何方程式を用いて解いたのですが 自分の予想では、その後 「ルジャンドル多項式」や「超幾何関数」から 「ロドリクの公式」や「ルジャンドル微分方程式の母関数」が 導かれるものと思っていました。 しかし色々調べてみても、そこのつながりが無く 唐突に、あるいはセクションを設けて ロドリク公式や母関数での解法に移ります。 超幾何方程式からの解法は 定数「L」やルジャンドル多項式を求めるだけの解法 なのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 導関数の定義と微分係数の定義の公式の違いが分かりません(T_T)
導関数の定義と微分係数の定義の公式の違いが分かりません(T_T) χとaの違いしか理解できません。 χ(導関数)のときは 計算の途中でf(χ)~ってしなくていいってことですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルジャンドルの微分方程式の導出方法
ルジャンドルの微分方程式の導出方法を教えてください。 誰がどうやってあんなややこしい微分方程式を導き出したのか不思議です。 なにがきっかけで思いついたのでしょう。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数3の「eのh乗引く1をでh割った式」
eのh乗から1を引いたものをhで割った式でh→0のとき極限値「1」は、「eのx乗の関数」の微分公式から導けるのは理解することはできます。 上記のことは、教科書で見かける「e」を定義するとき、式「(1+h)のh分の1乗」でh→0の極限値を「e」とする、という公式から導けるのでしょうか。そこんとろを説明した参考書を寡聞してしりません。 ここから導けないとしたら、なんか、「1」を導く上記の微分を利用した公式も循環論のように思えるのですが。 どう理解したものでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分(公式を使わない)
関数 y=√(1-x)は微分すると-(1/2√(1-x))になりますが、これを僕が公式を使わずに微分の定義式でやると答えが+になってしまいます。画像の計算過程はどこが間違っていますか?多分はじめっから的外れなことしてると思うんですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定理、公式が見易くまとまった本
微積、線形代数、確率統計、微分方程式、複素関数、ベクトル解析などの分野にわたって「定義」「定理」「公式」などが、一冊に見やすいレイアウトでまとめられている本をご存知でしょうか。 各分野の演習書にもそれぞれ章ごとに定理、定義などがまとめられておりますが、これらの分野の全てを一冊にまとめた定理、定義、公式集が欲しいのです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 離散データのときの四分位数の定義についてです。
離散データのときの四分位数の定義についてです。 例えば第1四分位数(Q1とします)を例にとると、本によっては、 「下から25%のところにQ1をとる」と書いてある本もあれば 「~Q1、Q1~中央値(M)、M~第3四分位数(Q3)、Q3~に同じだけデータがあるようにQ1をとる」 と書いてある本もあります。 下の定義はQ1、M、Q3を「含んで」分けるかどうかで議論が分かれる、ということは分かりますが、 そこを置いておいて、純粋に上の2つの定義だけで比較すると、本質的な違いはあるのでしょうか? 例えば、何かが変わってくるとか。。。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 では、陪多項式とはどういうものなのか定義を教えて頂けないでしょうか? 普通の多項式との違いを教えて下さい。