- ベストアンサー
複素数の不等式の証明
複素数a,bについて、 ||a|-|b||≦|a-b| の証明なのですが、 解説で、 ||a|-|b||^2 _ =|a|^2-2|a||b|+|b|^2≦|a|^2-2Re(ab)+|b|^2≦|a-b|^2 の、 _ |a|^2-2Re(ab)+|b|^2≦|a-b|^2 が理解できません。 ご回答よろしくお願いします。
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- ichiro-hot
- ベストアンサー率59% (82/138)
関連するQ&A
- 不等式の証明(絶対値)
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。 ・|a+b|≦|a|+|b|…(1) という問題で、(1)が成り立つのは分かりました。 等号が成立するとき|ab|=abとなるのも理解できるのですが、 そこからなぜab≧0にもっていけるのかが分かりません。 回答おねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 絶対値を含む不等式の証明がわかりません
(問)次の不等式を証明せよ。 1.|a+b+c|≦|a|+|b|+|c| (答) |a+b+c|≦|a|+|b|+|c| =2{(|ab|-ab)+(|bc|-bc)+(|ca|-ca)}≧0 ここからどうやってやるのかがわかりません。 |ab|≧abだから、 (|ab|+|b|)^-|a+b|^=2(|ab|-ab)≧0 したがって|a+b|^≦(|a|+|b|)^ よって、|a+b|≦|a|+|b| をうまく利用して証明するみたいなんですけど‥ 解説よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数、共役複素数の証明
はじめまして。いくら考えても証明できないので分かる方 いましたら解説の方よろしくお願いします。 複素数として、|z1|を共役複素数とする時、 (1)|z1+z2|=|z1|+|z2|と|z1・z2|=|z1|・|z2| の証明せよ。 (2)二次方程式の一解をαとすると他解はβになる事を証明 せよ Z1の共役複素数をa-bi,a+biとおく(a,bは実数,iは虚数単位とする). 1)|z1+z2|=|z1|+|z2|の証明 左辺=|z1+z2|=|a-bi+a+bi|=|2a|=2a 右辺=|z1|+|z2|=|a-bi|+|a+bi|=2a 左辺=右辺のため,|z1+z2|=|z1|+|z2| 2)|z1・z2|=|z1|・|z2|の証明 左辺=|z1・z2|=|(a-bi)(a+bi)|=|a2+b2|= a2+b2 右辺=|z1|・|z2|=|a-bi|・|a+bi|=a2+b2 左辺=右辺のため,|z1・z2|=|z1|・|z2| (1)はこの様にして何とか解けたのですが、(2)に関してさっぱりわかりません。よろしければ(2)の問題の解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式・不等式の証明
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つ場合を調べよ。 〔解〕 (a + 1/b)(b + 1/a)≧4 (a + 1/b)(b + 1/a)=2+ab+(1/ab) a>0,b>0 より ab>0,1/ab>0 よって 2+ab+(1/ab)≧2+2√ab×1/ab =2+2 =4 ゆえに(a + 1/b)(b + 1/a)≧4 等号が成り立つのは、ab=1/ab より ab=1 のとき 上に問題と模範解答を写したのですが、 「等号が成り立つのは、ab=1/ab より ab=1 のとき」の部分がわかりません。 ab=1/ab はどこから出てきたのですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明
不等式の証明の問題で、 絶対値が1より小さい4つの実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。というものがありました。(1),(2)と2問あって (1)はa+b<1+abの証明でした。 これは(右辺)-(左辺)をして(a-1)(b-1)>0となり、証明できました。 (2)は(1)を利用して示せ。となっており (2)はa+b+c+d<3+abcdの証明でした。 (1)よりa+b<1+abなのでc+d<1+cd 辺々加えてa+b+c+d<2+ab+cd ここまではできたのですが、ここからどうやって右辺を3+abcdに するのかどうしてもわかりません。 答えにはa+b+c+d<2+ab+cd <2+(1+abcd) <3+abcd と書かれていたのですがどうしても <2+ab+cd ↓ <2+(1+abcd) が分かりません。教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明について
|a|<1、|b|<1、|c|<1のとき、ab+1>a+bを用いてabc+2>a+b+cを証明する問題で、 |a|<1、|b|<1より、|ab|<1 |ab|<1、|c|<1より、ab+1>a+bを利用して、 (ab)c+1>ab+c・・・となるのですが、 どうしてcがでてくるのか、どうして左辺はかけて右辺は 足すのかわかりません。どうぞよろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明がわかりません
次の不等式を証明せよ。 また等号が成り立つ場合を調べよ。 (問)a^-2(b-1)a+2(b-1)^≧0 (証明) 左辺=a^-2(b-1)a+2(b-1)^ =a^-2ab+2a+2(b^-2b+1) =a^-2ab+2a+2b^-4b+2 ここから先の因数分解がわかりません。 答えをみると{a-(b-1)}^+(b-1)^≧0を示せばよい。 と書いてあるのですが、わたしがa^-2ab+2a+2b^-4b+2 の因数分解を解くと違う答えになってしまいます。 私の答えたところまでで違うところがあれば教えてください。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明を教えてください
不等式の証明問題で分からないので教えてください。 a>0,b>0のとき、次の不等式を証明しなさい。また、等合が成り立つ場合を調べなさい。 a^3+b^3≧a^2b+ab^2 この問題がどうしてもわからないので、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど。 了解しました。 しかし、元の解答のどのような点が中途半端なのでしょうか?