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無限級数の和の偶奇の場合分け収束・発散の問題
ichiro-hotの回答
- ichiro-hot
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●1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+・・・+n/n+1-n+1/n+2+・・・ 第ｎ項で混乱しているみたいだけど・・・・ S1=1/2 S2=1/2-2/3 S3=1/2-2/3+2/3=1/2 S4=1/2-2/3+2/3-3/4 S5=1/2-2/3+2/3-3/4+3/4=1/2 S6=1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5 ・・・・・・・ Snでｎが奇数項のときはいいとおもうんで、・・・ ｎ=２ｍのとき，Snの最後の項を分子・分母に分けて考えると ＜分子＞ ｎ＝２のとき 分子－２ ｎ＝４のとき 分子－３ n＝６のとき 分子－４ ・・・・・ これを一般化して n＝２ｍのとき 分子 －（ｎ/２＋１）＝－（２ｍ/２＋１）＝－（ｍ＋１） ＜分母＞ ｎ＝２のとき 分母 ３ ｎ＝４のとき 分母 ４ n＝６のとき 分母 ５ ・・・・・ これを一般化して n＝２ｍのとき 分母 ｎ/２＋２＝２ｍ/２＋２＝ｍ＋２ これからS2ｍの最後の項は－（ｍ＋１）/ｍ＋２ S2m＝1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+・・・－（ｍ＋１）/ｍ＋２ ＝1/2－（ｍ＋１）/ｍ＋２ （何故なら1/2，－（ｍ＋１）/ｍ＋２以外の項は前後で打ち消しあう。） lim（ｍ→∞）S２ｍ＝1/2－１＝-１/2 最後の項がどうなるかがポイントなので、それを分子・分母について別々に一般式を考えてやるといいのではないのかな？
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