電流の流れ方、速度

質問

思考実験のようなものですが、どなたかお教えください。
長さが６０万ｋｍの電気抵抗がゼロの電線があったとします。電線の両端をたぐり寄せ、そこに豆球A－電池（マイナス極が豆球A側）ースイッチー豆球Cを直列につなぎます。さらに電線の中央にあたる場所を切断し、豆球Bをつなぎます。
スイッチを入れると豆球A,B,Cはどの順にそれぞれ何秒後に点灯するでしょう？
また、豆球の明るさはどのように変化するでしょう？
というのを何年も前から考えていますが、答えが出ません。電流を電子の移動だと考えると豆球Aからつき始めるのかなとも思いますが、スイッチが入ったという情報がどう伝わるのか、どのくらいの電流が流れ始めるのかなどさっぱり見当もつきません。お教えください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

電気抵抗ゼロの電線が平行線（または撚り線）であって、真空中を30万km先まで伸びていて、その終端に豆球Cが接続されているとします。電線は
特性インピーダンスZ=√(L/C)=√(μ/ε)=120π[Ω]≒377[Ω]
の無損失の分布定数線路で、電線を電気が伝わる速度v=1/√(LC)=1/√(με)≒co
(真空中の光速)とします。
L,Cは電線の単位長あたりのインダクタンスと静電容量で、μ,εは真空のそれぞれ透磁率と誘電率とします。
スイッチ側の変化は1秒後に豆球に伝わります。
電池(電圧V)の内部インピーダンスをゼロ、豆球の電気抵抗を全部等しくr[Ω]とします。電圧、電流の単位はそれぞれ[V]と[A]とします。
スイッチを投入した直後(t=0秒）から2秒の直前までは
i=V/(Z+2r)の電流が豆球A,Bに流れます。電線にはVZ/(Z+2r)の電圧がt=0に入射し、t=1秒後に豆球に{VZ/(Z+2r)}*2r/(r+Z)の電圧が加わり、t=1秒から3秒の直前まで豆球に{VZ/(Z+2r)}*2/(r+Z)の電流が流れます。そしてt=1秒に豆球から反射波電圧{VZ/(Z+2r)}*(r-Z)/(r+Z)がスイッチ側に向かって発生しt=2秒にスイッチ側に到達します。そして以前からの電線短の電圧に新たに{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*4r/(2r+Z)の電圧が加わります。この電圧により、豆球A,Bに{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*4/(2r+Z)の電流が加算されます。この状態がt=4秒の直前まで続きます。そしてt=2秒に電線端から豆球C向かって{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*(2r-Z)/(2r+Z)の反射波電圧が伝わって行きます。そしてt=3秒に反射波電圧が豆球Cに到達し、豆球Cに透過電圧{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*4r(2r-Z)/(2r+Z)^2が加わり、豆球Cの電流が{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*4(2r-Z)/(2r+Z)^2だけ増加します。
そしてt=3に反射波電圧{VZ/(Z+2r)}*{(r-Z)/(r+Z)}*{(2r-Z)/(2r+Z)}^2がスイッチ側に向かって伝わって行きます。
このようにして、スイッチ側と豆球側の間を１秒かかって反射波電圧が行ったり来たりします。そして、2秒毎に豆球の電流が変化します。
豆球に流れる電流は2秒毎に加算されていきますが、実際はr<<Z,2r<<Zなので加算される電流の符号が＋だったり、－だったりします。上記の電圧の式や電流の式の符号を調べて見てください。
そして、何回も電圧が反射した結果、豆球A,B,Cに流れる電流は同じV/(3r)に収束していきます。
こういった現象を扱うのが分布定数回路の進行波理論です。
最初は、豆球A,Bには,Cに余り電流が流れないですが、徐々に増加して明るく点くようになるでしょうね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%9B%9E%E8%B7%AF

お礼

ありがとうございました。式の中身まではまだ理解していませんが、考え方はわかりました。波として伝わるであろうことまでは予想しておりましたが、最初の波（電流）の大きさがどうなるのかいくら考えてもわかりませんでした。おかげさまで長年の疑問が晴れました。特性インピーダンスについて調べてみます。ありがとうございました。

回答No.3

debukuro

電流と電子の流れを分けて考えれば何十万キロメートルもの非現実的な電線を用意する必要はありません
電線中の電子流の速さはおよそ０．３メートル毎時
これは条件によって差がある
ナメクジよりも遅い
電流の速さはほぼ光速度
これも条件で変化する

お礼

御回答ありがとうございました。
私もその辺まではわかるのですが、スイッチを入れて流れ出す電流にとって見れば、この先どんな抵抗が待ちかまえているかわからないのに、どんな大きさで流れ始めるのだろう？豆球（＝抵抗）がいくつつながっているのかもわからないのに・・・というところで引っかかってしまいました。
御回答いただきましたことに感謝いたします。ありがとうございました。

回答No.1

ORUKA1951

別に60万キロの必要はない。そもそも、それだと電気抵抗で点かない。
1ｍ先で十分。
電流とは何か？・・電荷の移動
電荷はなぜ移動する？
　電位差があるから、
　　電位差の由来は電界
　　　電界はどうして伝わる。
　　　　電磁波--光の速度と同じ
　　　　　光の速度は、その物体の誘電率
　　　　　　よってスイッチの両端から電位の変化は光速で回路を伝わる。
　　　　　　　スイッチの近くから点灯する。
　　　　　　　　ただし、電線の表面が真空なら真空では真空中の光速で伝わる。
　　　　　　　　　電線の内部と表面では電場の伝わり方の差はある。
★なお、電子自体は決して光速で運動するわけじゃない、水の詰まった水道ホースの一方の栓を開けたようなもので、水中の音速でもう一方の端から水が出始めるけど、水はホースの端から数センチしか移動しないのと同じ。
　そんな何年も考える話じゃなくて、電流とは何か、電子はなぜ動くか、電界の伝わる速さは・・で答えは出るはず。

お礼

御回答ありがとうございました。
しかし、豆球がどういう明るさで点灯するのかなど、ちょっとわからない点も残りました。参考にさせていただきます。ありがとうございました。