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数列といてください
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- owata-www
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＞an=(-1/2)^(n-2)+3 になったのですがこれでいいのでしょうか？ （a[n+2] + a[n+1]/2）＝a[n+1]+a[n]/2 、a[1]=1 a[2]=4より a[n+1] + a[n]/2＝a[2] + a[1]/2＝9/2…(1) (a[n+2]-a[n+1])＝-(a[n+1]-a[n])/2、a[1]=1 a[2]=4より a[n+1]-a[n]＝(-1/2)^(n-1)*(a[2]-a[1])＝(-1/2)^(n-1)*3…(2) (1)－(2)より 3/2*a[n]＝9/2-(-1/2)^(n-1)*3 となり、 a[n]＝3+(-1/2)^(n-2) で合ってますね n=1の時も a[1]＝3 + (-1/2)^(1-2)＝3-2＝１ で合ってますね
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
＞a[1]=1 a[2]=4 a[n+2]=(a[n]+a[n+1])/2 a[n+1]－a[n]を作って考えるといいというのが回答です。 教科書でも問題集でも例が必ず載っているものです。 ＞a[n]とa[n+1]の２つも入っているとどのように解けばいいのか 全く分からないんです。 こういう問題を初めて見たのですか。 どうしてですか。 ・自分で教科書よりも先に進んでいるのですか。 －－－－それならまず教科書を見てください。 ・試験範囲の問題としてプリントに載っているが授業を聞いていなかったのでどうやったのかが分からないというのですか。 －－－－－その場合も教科書を見てください。 数列の一般項がすぐに分からない時は数列のイメージを取るための手探りの作業をやってみるといいと思います。全く分からないというのであればせめてそれくらいはやって欲しいというところです。 a[1]=1 a[2]=4 a[n+2]=(a[n]+a[n+1])/2 であればa[3]=5/2 a[4]=13/4、・・・になります。中点、中点と順番にとって行きます。数直線に書くと右に行ったり左に行ったりしながら動く幅がだんだんと半分、半分と小さくなっていきます。５～６回やればもうほとんど点になります。収束するというイメージは分かります。 極限値はこの付近というのも分かります。 「一般項は？」ということで投げ出す前にこれくらいのことはやって欲しいと思います。 面倒くさいかもしれませんが手作業でやる事によってイメージが得られます。 a[1]、a[2]、a[3]、a[4]、・・・ を書いていくと右に３、左に(３)／２、右に(３／２)／２、左に((３／２)／２)／２、・・・と動きます。 移動量が規則的になっているということに気がつけば、移動量は差で表されるのですから a[n+1]－a[n] を取ればいいというのが分かってきます。 右に行ったり左に行ったりしながら長さが半分、半分になっていくというのは前に（－１／２）がつくということです。 こういうことを踏まえてもとの式を見ます。 a[n+2]=(a[n]+a[n+1])/2 差を作ります。 a[n+2]－a[n+1]＝(－a[n]+a[n+1])/2 ＝－(a[n+1]-a[n])/2 が出てきます。狙い通りになっています。これでいけるということが分かります。 数列は必ずa[1]、a[2]、a[3]、a[4]、a[5]、・・・と順番に値が分かるようになっています。 具体的な数字を求めて規則性を推測してから式の変形を考えるというのでいけるはずです。いきなり、パターン別に公式を使うということだけであれば暗記ものになります。それが分からなければ完全にお手上げということが起こってしまいます。
- owata-www
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＞ ａn+2－αａn+1＝β（ａn+1－αａn） ａn+2－βａn+1＝α（ａn+1－βａn） と書ける。 初項、第２項をａ1、ａ2 とすると、 ａn+1－αａn＝βn-1（ａ2－αａ1） ａn+1－βａn＝αn-1（ａ2－βａ1） となる意味がわかりません・・・ ａn+2－αａn+1＝β（ａn+1－αａn） より ａn+1－αａn＝β（ａn－αａn-1）＝β*β（ａn-1－ａn-2）＝β^2*β（ａn-2－ａn-3）＝…＝β^(n-1)*（ａ2－αａ1） ^は乗を意味し、Ｘ^2＝Ｘ*Ｘ 同様にして ａn+2－βａn+1＝α（ａn+1－βａn） から ａn+1－βａn＝α^n-1*（ａ2－βａ1） が求められます
補足
an+1-βan=a^n-1*(an2-βa1) よりan=｛βn-1（ａ2－αａ1）－αn-1（ａ2－βａ1）｝/（β－α） をもちいて an=(-1/2)^(n-2)+3 になったのですがこれでいいのでしょうか？
- info22
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解答を作るのは質問者さんで、回答者に問題を解いてもらうサイトではありません。問題の丸投げは禁止事項となっていて、それに丸解答することも禁止となっています（削除対象）。自助努力の解答を書いて、分からない箇所だけきくようにすれば、回答者はいくらでもアドバイスしたり、間違い箇所をチェックして修正するなどは出来ますので、質問の投稿の仕方を工夫してください。 したがってヒントのみしか書いてあがられません。 新たにb[n+1]=a[n+1]-a[n]という数列を考えてやり、 まずb[n+1]を求めて下さい。b[n+1]は等比数列になりますから b[n]の一般項が求まります。 求まったb[n]を使うと a[n+2]-a[n+1]=b[n+2] a[n+1]-a[n]=b[n+1] a[n]-a[n-1]=b[n] ... a[2]-a[1]=b[2] 辺々加えて a[n+2]-a[1]=Σ[k=2,n+2] b[k] を使ってa[n+2]が求められます。 この解法は良く使われる定石で参考書等に載っているかと思います。
- owata-www
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訂正 2a[n+2]-a[n+1]-a[n]＝０となります 特性方程式 2x^2-x-1 =0を解いて、x=-1/2、1を得ます ＞ 2a[n+2]-a[n+1]-a[n]＝０ → （a[n+2] + a[n+1]/2）＝a[n+1]+a[n]/2 or (a[n+2]-a[n+1])＝-(a[n+1]-a[n])/2
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
このサイトでは今現在問題の丸投げは禁止事項となっており、削除対象です 問題が解けなくても、自力での解答の記載を求められています ではヒントだけ ＞a[n+2]=(a[n]+a[n+1])/2 より 2a[n+2]-a[n]-a[n+1]＝０となります 特性方程式 http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm をたてて 2x^2-x-1 =0を解いて、x=-1/2、1を得ます よって、 2a[n+2]-a[n]-a[n+1]＝０ → （a[n+2] + a[n]/2）＝a[n]+a[n+1]/2 or (a[n+2]-a[n])＝-(a[n]-a[n+1])/2 を得ます 後は自分で解いて補足に解答をお願いします
補足
ａn+2－αａn+1＝β（ａn+1－αａn） ａn+2－βａn+1＝α（ａn+1－βａn） と書ける。 初項、第２項をａ1、ａ2 とすると、 ａn+1－αａn＝βn-1（ａ2－αａ1） ａn+1－βａn＝αn-1（ａ2－βａ1） となる意味がわかりません・・・
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