複雑数学

質問

こんにちわ。
分からない問題があるので教えてください。

｜｜ｘ｜－２｜＝√（｜ｘ＾2－4x｜＋4）

絶対値が一つだと分かるのですが、二つあると複雑でわかりません。
√もあるし、複雑過ぎます

回答No.3

kony0

あまりに回答がつきませんね。(汗）

＃１のとおり、この問題は、
(|x|-2)^2 = |x^2-4x| + 4
とまったく同値です。

ここまでくれば、そんなに難しくない（あとは普通の絶対値の場合分け程度）と思ったのですが・・・

1) x<0のとき
(-x-2)^2 = x^2-4x+4 → x=0（x<0に不適）
2) 0<=x<4のとき
(x-2)^2 = -x^2+4x+4 → 2x^2-8x=0 → x=0,4（0<=x<4に適するのはx=0のみ）
3) x>=4のとき
(x-2)^2 = x^2-4x+4 → 恒等式 → x>=4のときすべて成立

したがって、答えはx=0, x>=4

回答No.2

stomachman

左辺と右辺、それぞれグラフを描いちゃえば、頭すっきりします。
右辺は√の中の式のグラフを描くだけでも、どう場合分けすればよいか分かりますね。

回答No.1

kony0

|A|=√B
は、B≧0が担保されている元では、
両辺２乗して、A^2=Bを考えればよいです。

補足

分からないことがあるので教えてください。
私の途中計算ですが、
（｜ｘ｜－２）＾２＝｜x＾2－4x｜＋４
｜x｜＾2－4｜x｜＋２＝｜x＾2－４X｜＋４
までは分かるのですが、
この後よくわかりません。
お願いします