ラプラス変換

質問

L{2t・sinωt}の解き方がわかりません。
解を見るとL{sinωt}の導関数を用いているのですが理由がわかりません。
どなたかお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>解を見るとL{sinωt}の導関数を用いているのですが理由がわかりません。

ラプラス変換の定義式
∫[0,∞] f(t)e^(-st)dt=F(s)
をsで微分すれば
∫[0,∞] f(t)(-t)e^(-st)dt=F'(s)
つまり
L{-t f(t)}=F'(s)

これを利用すれば
L{2t f(t)}=-2F'(s)
この式でf(t)=sinωt,F(s)=L{sinωt}を適用すれば
F'(s)を使ってラプラス変換を表せます。

お礼

なるほど。
両辺をSで微分してやるんですね。

ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

まあ, 定義通り計算しても求まるけどね. そっちの方が簡単ってだけ.