ラプラス変換について

質問

ラプラス変換について

L(f)=1/(s(s^2+ω^2))

f(t)=L^(-1){1/(s(s^2+ω^2))}=L^(-1){G(s)/s} ……(1)
L{∫(0からt)g(τ)dτ}=G(s)/s ……(2)
∫(0からt)g(τ)dτ=L^(-1){G(s)/s} ……(3)

f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ
L(g)=G(s)=1/(s^2+ω^2)

g(t)=L^(-1)(1/(s^2+ω^2))=(1/ω)L^(-1)(ω/(s^2+ω^2))=(1/ω)sinωt
f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ=(1/ω)∫(0からt)sinωτdτ=(1/(ω^2))(1-cosωt)

と大学の講義で先生が説明されました。

(1)では、なんで
1/(s(s^2+ω^2))をG(s)/s
とできるんでしょうか？
こういうふうにすることは何か深い意味があるんでしょうか？
それとも(3)の式と合わせるために、ただ、そういうふうに置いたというだけなんでしょうか？
(2)の式は証明したのでわかりますが、(1)をこのようにする深い意味はあるんでしょうか？
f(t)=∫(0からt)g(τ)dτ
を得るために(1)が必要だったということでしょうか？
(1)から(3)は前提みたいな感じでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

いくつかある「逆ラプラス変換」の方法のうちの 1つ, だね. 「(2) (または (3)) を使うために (1) のように置いた」, ということでしょう.
もちろんこのようにしなければならないという必然性はなく, 部分分数に分解してもいい. 「どっちが簡単か」ということだけ.

お礼

ですよね。
ありがとうございました。