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球体の転がる速度
yokkun831の回答
- yokkun831
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#10です。回答に対する質問にお答えするのはちょっと気が重いですが,大切な点なのでご勘弁を。 >傾角一定の斜面でもスキーのジャンプ台のようなスロープでも 落下による高さの差が同じであれば同じ速さになります。 私は,球体の半径が曲面の曲率半径に対して無視できない場合,「高さの差」が同じにならないことを#3さんの指摘にしたがって考慮したつもりです。重心の落差を同じにするという前提は質問にありませんし,また,単に転がる速度とありますから,曲面の途中にあるときの速さを比べることも考えに入れました。 摩擦力が転がりにおいて,エネルギー散逸に関与しない(いわゆる転がり摩擦=弾性変形によるエネルギー散逸は無視できるものとして)という点については,まったくおっしゃるとおりです。しかし,この摩擦力が質量に比例していなければ重心の加速度および回転の角加速度は質量に依存することになります。もちろん,すべりのない転がりという拘束によって自動的にこの比例関係は保証されることになるでしょう。私は,摩擦力を含め,運動に関わるすべての力が質量に比例することが,運動が質量に依存しないことの重要なポイントであることをいいたかったのでした。 ただ,一点素直に同意できない部分を畏れながら申し上げます。「静止摩擦力は仕事をしません。」という表現はよく使われますが,誤解のもとになるので,限定的に使われるべきだと思います。重心の運動において静止摩擦力は間違いなく負の仕事をしています。もちろん重心まわりの回転において絶対値の等しい正の仕事をしているために,力学的エネルギーの総量は保存されているのですね?重心の運動と重心まわりの回転運動について,個別の運動方程式が書ける以上,静止摩擦力による仕事は厳として意味のあるものであると考えます。エネルギー散逸をともなう摩擦力(動摩擦力)のみに仕事を限定するのは,「仕事」概念の限定的な用法であると私は思います。
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