球体の転がる速度

質問

球体の転がる速度って球体の重さに影響されるのでしょうか？
摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか？
小学生の息子が疑問を持ちましたが、答えられません。どなたかわかる方教えてください。

回答No.10

yokkun831 · ベストアンサー

No.2です。アドバイスされているように，話をもどしましょう。
>摩擦抵抗・傾度・球体の大きさが同じで、球体の重さだけ違うと考えた場合どうなんでしょうか？

まず，「摩擦抵抗」が摩擦力の大きさをさしているのならば，重さが変われば近似的にはそれに比例して摩擦力も変わるので「大きさが同じ」ことはありえません。でも，ここは素直に摩擦係数が同じという意味と私は理解しました。
また，空気抵抗は大きさが同じならば同じになり，質量に無関係なので，空気抵抗を考慮するならば軽い球体ほど遅くなるのは明らかですね?　ちなみに，ガリレオは空気抵抗の影響を正しく認識した上で，その影響が無視できる条件のもとでの落下の同時性を言明しています。

この問題の面白さは，枝葉末節をのぞけば，
「球体の転がる速度は球体の重さに影響」されないという点だと考えます。さらに私は，これは大きさが変わっても同じですよ・・・とその面白さを発展させたいと思ったのです。もちろん，このことは質問の範囲を逸脱していますが，息子さんの疑問を発展させるよい題材になると思います。

ただし，球体は質量が異なっても，いずれも密度は一様で，中身のつまったものとしましょう。このルールが守られなければ，速さは変わりますよ，ということをいいたいがために缶ジュースの話を出しましたが，面白い例であるとしても，質問から話題がはずれていくきっかけになってしまったようです。

すでに指摘があったように，曲面上の転がりの場合には，大きさによって運動は変わります。重心の軌跡が等しくならないからです（同じ運動をしたことにならない）。

結論：傾角が一定の斜面上をすべることなく転がる場合に，一様につまった球体が定まった距離を転がり落ちる時間は，
(1) 質量　(2) 密度　(3) 大きさ
に無関係にほぼ等しくなります。「ほぼ」の意味は，現実には空気抵抗やすべりや弾み・・・等々によってわずかに差が出ることがあるということ。でもこれは上の面白い結果を見失わせるようなものではなく，まさに枝葉末節なのです。