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反応速度論について

平衡で、A→Bの時の速度定数をK1、B→Aの時の速度定数をk2、Aの初濃度をr、時間tにおけるBの濃度をxとした時の 速度式の積分型の求め方が分かりません。 t=∞のとき、AとBの濃度はr/2とすれば良いのですか?? xeqを使わないで(今出ている文字だけで)解きたいのですがどうすれば良いでしょうか。

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  • 回答No.2

A⇔BでAが1 mol反応するとBが1 mol生成し、Aの初期濃度がr、Bの初期濃度がゼロということですね。回答はNo1さんの通りです。 ところで > t=∞のとき、AとBの濃度はr/2とすれば良いのですか?? と書かれていますが、そうはなりません。No1さんの解の通りです。そもそもこのk1とk2を指定したモデルでは平衡では k1[A]eq=k2[B]eq...(1) すなわち平衡定数 K=k1/k2...(2) になっています。[A]eq=r-xeq, [B]eq=xeqを(1)に代入してやればxeqが求まります。即ちk1(r-xeq)=k2xeqで、これからBの平衡値 xeq=k1r/(k1+k2) を得ます。Aの平衡値はこの値をrから引けばもとまります。(当然ですがNo1さんの答えに一致します。)

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  • 回答No.1

>>『速度式の積分型』(?) 『平衡に達する前の時刻=tにおける反応速度』 という意味にとってよろしいでしょうか? とすれば、   v1=k1・(a-x) , v2=k2・x  と書けるから、実質的なBの生成速度を求めると dx/dt=v1-v2     ={k1・(a-x)}-{k2・x}     =k1・a-(k1+k2)・x     =-(k1+k2)・x+k1・a     =-(k1+k2){x-k1・a/(k1+k2)} これを積分すればよい。   dx/{x-k1・a/(k1+k2)}=-(k1+k2)・dt l  n{x-k1・a/(k1+k2)}=-(k1+k2)・(t+t0)   x-k1・a/(k1+k2)=exp{-(k1+k2)・(t+t0)}                 =Cexp{-(k1+k2)・t}   x=k1・a/(k1+k2)+Cexp{-(k1+k2)・t} これに初期条件;t=0のときx=0 を用いて,  積分定数;C=-k1・a/(k1+k2)  ∴ x=k1・a/(k1+k2)[1-exp{-(k1+k2)・t}] t→+∞のとき(指数関数部分→0)  Bの平衡濃度;x=k1・a/(k1+k2)  Aの平衡濃度;a-x=a-k1・a/(k1+k2)=k2・a/(k1+k2)

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