理論的に「ランダム」は存在するのか

質問

この世に、単一の入力からランダムに複数の結果を出力しうるシステムというのは存在するのでしょうか。自然的人工的には存在しなくても、理論的（または論理的）に存在したりはしないものでしょうか。

あるならば、それは具体的にはどういうものでしょうか。
それとも、悪魔の証明になってくるのでしょうか。
（「電子の運動はランダムである」と聞きかじったことがありますが、このランダム性は証明されているのでしょうか。電子の運動は確認されるまで決定できないがランダムであると証明されてはいない、というのであれば、なんらかの（ランダムでない）電子なりの規則が存在する可能性があるが、現状は悪魔の証明ということになると思います。）

サイコロはランダムのシステムでないと考えている理由は、サイコロの振り方という“入力”が、毎回単一である状況が有り得ないからです。（仮にそういう状況（つまり手の形から地面の形状からそのときの重力まで）があれば同じであれば、出る目も同じであるはずです。サイコロはむしろカオスです。）

工学的にはプログラム言語のrandom()関数でも使えばランダムの値は得られますが、実際はこれは単一入力ではなく、暗に引数として時間のミリ秒・マイクロ秒を利用していると聞いています。

もしランダムが存在しない場合は、人間の思考も物理現象に帰結され、またアニミズムを否定するという立場をとれば、今の世の中がこうであるのは必然なんだなと思います。つまりそれは、ある時間、たとえばビッグバンが起きたその時における全宇宙（あるいは宇宙外を含めて）の空間次元の全ての運動を初期状態ととりそれを再現できるとすれば、何度その初期状態から繰り返しても、それから137億年経てば、私は今現在このように"教えてgoo"というサイトで質問を書き込んでいるのではないか、ということです。
（哲学というか電波じみて感じる方もおられるかもしれませんが、そういうつもりはないのです。こうならねばおかしいと思います。）

また昔のゲーム機などではどのように乱数を出力しているか、とかにも興味があります。余談のような形でランダムについて知ることがあれば教えていただければ幸いです。

投稿があっちゃこっちゃしてすいません。
あくまで主題は１行目ですが、この投稿の中で何か引っかかる知識があれば、多様なお話をしていただきたく思います。
投稿者は、難しそうに書きながら浅学であることは見て取れると思いますので、どうぞ易しくお願いしたいと思います。（笑）

回答No.7

SAYKA

>着地する点の電子の位置によっては六面体のはじかれ方が異なり
これも理論的に観測して数値化して落ちてくる六面体に与える影響を全て算出しきる事が可能なら結果は常に予想通りになるよね。
だって、完全計算できるなら、どちらに弾かれるのか計算できるんだから。

ではなぜ計算できずに「乱数的に弾かれる方向が散る」のか？
それは先に記述した通り、全て数値(理論)化できていないから。
六面体の、落下面への到達の仕方、強さ、落下面の状況、これらだけで求める事は在る程度可能かもしれないけれど現実に試行する場合はどうしても「気圧」「気温」「重力」「どうやって落とす」なんかをどうしても算出に組み込まないとならない。
そしてそれらは刻一刻と変化していて同じに戻る事は基本的にありえない。
先述の見解ではこれらがゆらぎの源であって、これらの影響による算出を現在の人類ではなし得ないので「ゆらぎ」と呼び、乱数という確率の話で纏めて終っているという話。

ゆらぎと呼ばれる微細な物も数値(理論)化できれば、乱数は恐らく姿を消す。数値化できないし観測しきれないからゆらぎ(誤差)になって、それが乱数っぽいものとして現れる、というのがNo4での見解。

回答No.6

moritan2

一個の放射性原子が半減期の間に崩壊するかどうかは1/2の確率という以上の予想はできません。他にも量子力学的な現象は確率でしか表現できず、具体的にどうなるかはランダムです。放射性元素を使えば本質的に予想不可能な乱数発生が作れます。
自然にコンピュータの乱数発生に使われるseed値のような隠れた変数が隠されているわけではないことは、ベルの定理、アスペの実験により確認されています。

お礼

回答ありがとうございます。

「隠れた変数」という言葉の意味と、その有用性を理解しました。
「ベルの定理」「アスペの実験」に対する具体的な理解は、勉強をもって得ることとします。
指針をいただき感謝いたします。

回答No.5

potachie

コンピュータプログラム上は、ホントに乱数が必要な時は、ランダムを起こすアルゴリズムは存在しない前提で、プログラムを組んでますよね。

なので、よく考えられたゲームなどでは、乱数を作る関数の引数の一部を、操作ボタンなど外部入力装置に任せてしまいます。
起動後、操作後の時間とか、時刻とかを引数の１つに使います。

ランダムの話とはちょっと違いますが。
ゲームのコピー防止に、「ころころフォーマット」という仕掛けを使ったゲーム会社もあります。昔はＦＤ（フロッピーディスク）でゲームプログラムを売っていました。ＦＤは磁力でデータを保管するのですが、普通、磁力の強さにより、１か０を記録します。このうちのいちぶのエリアに、１とも０ともつかない、中途半端な磁力でデータを保管するエリアを作ります。
そうすると、そのエリアを読むたびに、読んだ結果が変わるんですね。読むたびにデータが変わることを利用するため、そのような仕掛けを持ったゲームディスクをころころフォーマットと呼びました。
このＦＤを不正コピーすると、中途半端な磁力でデータを保管したエリアは、コピーする際にたまたま読みとった１か０に置き換わりますから、コピーしたＦＤでは「そのエリアを読むたびに、読んだ結果が変わる」ことが起こらなくなり、不正コピーされたものだと、プログラムが分かるようになります。（わかった場合、ひどいいたずらをするというプログラムもありました）

お礼

回答ありがとうございます。

とてもおもしろいです。
乱数生成の定説と言ったものがなかったのか、と言うのは早合点かもしれませんが、ゲームによって創意工夫がなされるものなのですね。

ころころフォーマットに関しましても初耳であります。
何度読み込まれてもたまたま同一の値が選ばれたためにいたずらをされた不幸な犠牲者が出たのではないかと、少し不安に覚えます。

回答No.4

SAYKA

個人的な見解だけど

単一入力での乱数結果は存在しない

勿論「単一の入力」を完遂できた場合に限る。
人間が作った道具は、揺らぎがあると困るので単一で入力できるよに頑張って作ってあるからその様に見えるだけで他の人も書いてる通り、どうしても揺らぐ。

現実的には違うけど「理論的」になら乱数は存在しないって事になるね。
デジタル→デジタル　だからね。
質問者が例に出してる「サイコロ」は、媒体自体はデジタル的でも「振る」という方法がアナログ。なので揺らぐ。よって現実的に乱数が生まれる。
揺らぎのない「振る」(=理論的なダイスロール)が存在しえるのなら結果は常に予定通りであり、この場合は乱数は無くなる。
理論的なダイスロールというのは振る場合の条件が詳細に「全て同じ」でなければならないが、そんな物は現実的に不可能なので乱数が生まれる。
逆に言うとこの揺らぎ要素こそが乱数の源であり、これを全て数値(理論)化できて、ダイスロール結果予測に組み込む事が可能なら、文字通り乱数は全て予測通りとなり乱数は消滅する。
揺らぎの変化は人で観測するには短すぎるので結果として計算不能、よって現実では乱数が生まれる。

揺らぎはエネルギー演算がかけられる場合は全て起こりえるので完全な無の状態以外で揺らぎを押さえられない。
完全な無も用意できないので必ず揺らぐ。
現在人類が「誤差」と呼んでいる物ですら全て数値化して取り込めないようでは「理論的」に演算で求める事はできない。
小さくは光の衝突から、果ては宇宙の重力影響まで　全て。

お礼

回答ありがとうございます。

仮に、ある特定の電子の位置の零点からの相対位置を出力するシステムがあれば、それは単一入力で毎回ランダムな出力を得られるのだろうと、ここまでの回答でそのように理解しました。
極小のサイコロが着地する瞬間、着地する点の電子の位置によっては六面体のはじかれ方が異なり、それこそ理論的には単一の出力が得られるとは言えないのではないでしょうか。神が振るサイコロである気がします。

しかしこれらの初期状態が観測しようがないという事実はその通りですね。計測技術の発展というレベルでなく、別次元の手法が必要なのでしょうか。

回答No.3

owata-www

その議論に近いのが不確定性原理に対する議論ですね　
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

個人的には完全にランダムというものは不可能だと思いますが…

お礼

回答ありがとうございます。

「神はサイコロを振らない」という言葉を耳にしたことはありますが、こういう脈絡で使われたのですね。
アインシュタインの考えに近づけたというのは、ただそれだけで簡単に誇らしい気持ちになりましたが、次の文章で棄却されてしまっておりますね。

この議論は、まさに私の知りたいところのものでした。参考にさせていただきます。

回答No.2

akaginoyama

＃１です。
ニュートン力学は厳密には正しいわけではなく、
「原子は確率的な挙動をする」
と言うランダムの証明に参考になりそうな記事を見つけたので参考に。
http://www.imawoikiru.com/20080922/339/%e6%96%87%e7%b3%bb%e3%81%a7%e3%82%825%e5%88%86%e3%81%a7%e8%aa%ad%e3%82%81%e3%82%8b%e7%a7%91%e5%ad%a6%e3%81%ae%e6%ad%b4%e5%8f%b2

お礼

回答ありがとうございます。
どうやら完全に私の仮説は間違っていたようですね。
それも、「私の仮説」と、さも自身の発見かのように呼ぶことが恥ずかしいほど、仮説の否定の前に私の質問文と同じような文章が書かれているので、逆にすがすがしいです。

さらに詳しく知るためには、やはり量子論の勉強が必要のようですね。

回答No.1

akaginoyama

興味本位の通りすがりです。
学術的根拠は、全くありませんが参加させてください。
＞“入力”が、毎回単一
この結果に揺らぎがあるとランダムになりますか？
コンピュータで物凄い桁数の商を求めようとすると、
毎回計算結果が同じでは無くなると言う事を聞いたことがあります。
電卓も電池が無くなりかけると、計算ミスをすると言う事があるようです。
原理は違うかもしれませんが、ランダムの要素を感じます。
余談ですが、私は女性の感情はランダムだろうと思っています。

お礼

回答ありがとうございます。

＞電卓も電池が無くなりかけると、計算ミスをすると言う事があるようです。
＞原理は違うかもしれませんが、ランダムの要素を感じます。
なるほどおもしろい話です。
しかし「電池の不足」は人間側のレッテルであり、それとは関係なしに、電子は（人間が思っているより少ない電子ですが、）ただ回路の中を運動しただけですから、計算が間違っていようと「計算ミス」というのはやはり人間のレッテルにすぎず、その出力は、必然的な、ただの「運動の結果」に思います。完全に同程度に不足した電池であれば、同じ計算ミスをするのではないでしょうか。

＞コンピュータで物凄い桁数の商を求めようとすると、
＞毎回計算結果が同じでは無くなると言う事を聞いたことがあります。
コンピュータを演算処理するブラックボックスと見ると確かにランダムか、ゆらぎのある結果ではあるでしょうが、やはりその中身をつきつめると、上記と同様である思います。

本当に女性の感情がランダムであるのなら、むしろ私にはチャンスかもしれませんが、恐らくそうではないのでしょう。
至急国内外の教授に定理を確立していただきたいものです。