- 締切済み
可測集合
可測集合S,Tに対して次が成り立つことを示す μ（S∩T）+μ（S∪T）=μ（S）+μ（T） お願いします＞＜
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
- kobold
- ベストアンサー率62% (20/32)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どこが「よくわからない」のでしょうか? 「問題の丸投げではない」というなら, 「どこまではわかっているのか」「どこからが分からないのか」をきちんと書いてください.
補足
S∪Tの分解ってどう分解しますか？また完全加法性もわからないので具体的に教えてください。
- kobold
- ベストアンサー率62% (20/32)
S,Tが完全加法族だから、S∪Tは分解できます あとはμの完全加法性を使って下さい
補足
><よく分らないです。具体的にお願いします！
関連するQ&A
- ルベーグ可測集合ってなんですか？？？
ルベーグ可測集合を上手く捉えられません。 頭が悪いので簡単に説明して下さい。 今の自分の解釈は、 長さや面積や体積を持つ図形はどんな集合と言えるか？↓ ルベーグという名前の人が、これら（の図形）は測ることが出来るので、 長さや面積や体積を持つ図形の集合を「ルベーグ可測集合」と名付けた。 長さ確定図形・・・・・・・・・・・・ １次元ルベーグ可測集合 面積確定図形・・・・・・・・・・・・ ２次元ルベーグ可測集合 体積確定図形・・・・・・・・・・・・ ３次元ルベーグ可測集合 という。 私の疑問は、Ｑ１．長さや面積や体積を持つ図形以外に、ルベーグ可測集合に属するものは無いのか？？？ ということと、 Ｑ２．「全ての図形はルベーグ可測というわけではない」 とは、どういう意味なのか？？？ ということです。測ることが出来ないくらい巨大な（宇宙サイズ？）図形に対して言ってるんですかね？？？ ちなみに、 面積（体積）がゼロの図形は、面積（体積）が０で確定しているので、面積（体積）を持つというそうです。 ってことは、面積（体積）０の図形はルベーグ可測集合に属しますよね？ 面積が０の図形とは、円盤じゃなくて円周のこととか、 体積が０の図形とは、壁の無いお家（柱、骨組み）のこととか・・・ですか？？？ なんか的外れなことを言っていたらすみません・・・・ すっごく分かりやすく教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【測度論】Borel集合でない可測集合は零集合
Borel集合でない可測集合の存在はわかりましたが，ある本によると，そのような集合(Non-Borel measurable set)はすべて零集合（Lebesgue測度が０）だそうですが，どうすれば証明できるのでしょうか？よろしくお願い致します．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルベーグ積分 ＊可測集合
次の問題を教えてください！ 可測集合A⊆R（実数）でｍ（A）＞０だが任意の実数ｘ＜ｙに対して（ｘ，ｙ）⊆not Aとなるものの例をあげよ。A=R/Qを考える。 お願いします＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合と位相
（問）ｆを集合Xから位相空間（Y,U）への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※Uは位相 （１）T={f^(-1)(V)|V∈U}のときTはX上の位相である （２）Tはｆを（X、T）から（Y,U）への連続写像とするX上の最小の位相である。 （１）の答案 (O1)Uは位相なので、Y、φ∈Uである。ｆは全射なのでX、φ∈Tである。 (O2)Uは位相なので任意のVの和集合はUの元である。ｆは全射なので、Tの任意の元Sの和集合はTの元である。 (O3)Uは位相なので有限個の任意のVの共通集合はUの元である。ｆは全射なので、Tの有限個の任意の元SはTの元である。 （２）はまったくてがつけられません。 どなたか詳しい方教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 可測集合
下の文章の[[[ ]]] の部分がわからないので教えてください。 COROLLARIE Let X be a measurable space. If f is a complex measurable function on X, there is a complex measurable function g on X such that |g|=1 and f=g|f|. ↓[[[ ]]]はこの下にあります。 PROOF Let E={x: f(x)=0}, let Y be the complex plane with the origin removed, define h(z)=z/|z| for x∈Y, and put g(x)=h(f(x)+χ(x)) (x∈X) If x∈E, g(x)=1; if g(x)=f(x)/|f(x)|. [[[ Since h is continuous and since E is measurable ]]], the measurability of g follows from (c), (d), and Theorem1.7. (χ:特性関数(定義関数)) １．「hが連続」というのは |z-c|<δ⇒|h(z)-h(c)|<ε のことだろうと思います。 ２．「Eが可測集合」というのがどうしてなのかわかりません。 （可測集合は If M is a σ-algebra in X, then X is called a measurable space, and the members of M are called the measurable sets in X となっていたので、 Xの完全加法族（シグマ代数）の元となるものが可測集合ということだと思うのですが。） よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合の問題
次の問題の解答をお願いします。 S={a,b,{a,b}}で、以下の関係が成り立つ場合は○、成り立たない場合は×を記入せよ。 (1){a,b}はSの部分集合である (2)aはSのべき集合の要素である (3)φはSの要素である (4){{a,b}}はSのべき集合の要素である (5){a,{b}}はSのべき集合の部分集合である (6){a,b}はSのべき集合の部分集合である (7){a,b}はSのべき集合の要素である (8)aはSの部分集合である (9)φはSのべき集合の部分集合である (10)φはSのべき集合の要素である (11){φ,{a}}はSの部分集合である (12){{a},{b}}はSのべき集合の要素である
- 締切済み
- 数学・算数
- Borrowing books from libraries is a better option than buying books at stores, for a number of reasons.
- One of the main advantages of borrowing books is the cost-effectiveness, as it does not require a lot of money compared to buying books.
- Additionally, borrowing books allows individuals to have access to a wider range of books and the opportunity to read them for a longer period of time.
お礼
ありがとうございました