可測集合

質問

可測集合S,Tに対して次が成り立つことを示す
μ（S∩T）+μ（S∪T）=μ（S）+μ（T）
お願いします＞＜

回答No.4

noname#221368

とりあえずＳとＴは2次元の領域で（図形で）、μはその面積を表すとします。と考えると、μ（S∩T）+μ（S∪T）は、図形の重なり部分の面積と、2つ合わせた面積の合計なので、重なり部分は2回足されて、＝μ（S）+μ（T）になる、と読めます。

　μ（S∩T）+μ（S∪T）
＝μ（S∩T）+μ（S－S∩T）＋μ（Ｔ－S∩T）＋μ（S∩T）
＝2μ（S∩T）＋μ（S）＋μ（T）－2μ（S∩T）
＝μ（S）＋μ（T）

をやってるだけです。
　問題は、任意の集合にこんな事ができるのか？、ですが、それが測度論の肝だと思います。そのために、完全加法族と完全加法性の「概念」が出てくる（・・・出てきて、わかんなくなる）。
　#3さんが仰るように、定義を調べ直す事をおすすめします。定義の意味さえわかってしまえば、案外自明だったりする気がします。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

kobold

まず、完全加法族と完全加法性の定義を調べてきて、ここに書いてみて下さい
本でもネットでも良いです
もし調べ方が分からないのであれば、「調べ方が分からない」と書いて下さい
定義が理解できないなら、「定義が理解できない」と書いて下さい
定義は理解できるけど示すことが出来なければ、「解法が分からない」と書いて下さい

回答No.2

Tacosan

どこが「よくわからない」のでしょうか? 「問題の丸投げではない」というなら, 「どこまではわかっているのか」「どこからが分からないのか」をきちんと書いてください.

補足

S∪Tの分解ってどう分解しますか？また完全加法性もわからないので具体的に教えてください。

回答No.1

kobold

S,Tが完全加法族だから、S∪Tは分解できます
あとはμの完全加法性を使って下さい

補足

><よく分らないです。具体的にお願いします！