絶対値の２乗

質問

a<0のとき
｜1-a^2｜^2のような絶対値の２乗はどのようにはずせばいいのでしょうか？

回答No.1

incd · ベストアンサー

一般に、
(1-a^2)^2 = (a^2-1)^2
が成り立つので、絶対値を括弧ににしてかまわないです。そうした上で展開する必要があるならすればよいと思います。

ただ、a<0が分かっているなら、
(1-a^2)>0 なので｜1-a^2｜=(1-a^2)　が成り立ちます。この場合には２乗がなくても括弧にできます。

お礼

回答ありがとうございます。
どの回答も良かったのですが、一番早かったので良回答とさせていただきました。

回答No.4

774danger

> ただ、a<0が分かっているなら、(1-a^2)>0 なので

これは間違いでは?
例えばa=-2なら-3になって負でしょう

今回は絶対値に2乗が付いているからNo.3のかたも書かれている通り全体が正の値になりますが、
｜1-a^2｜の絶対値を外せという問題になったら大きく変わってきます

お礼

回答ありがとうございます。
どの回答も良かったのですが、良回答は早かったお二方につけさせていただきました。
また困ったときはお力を貸していただけるとありがたいです

回答No.3

Knotopolog

｜1-a^2｜^2 は，1-a^2 が正でも負でも｜1-a^2｜^2 の全体は正になるので

｜1-a^2｜^2＝(1-a^2)^2 でいいでしょう．

お礼

回答ありがとうございます。
どの回答も良かったのですが、良回答は早かったお二方につけさせていただきました。
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回答No.2

info22

a^2で式に入っていますのでa<0は意識しないで展開できます。
また自乗ですから絶対値を括弧（ ）で置き換えても同じです。
>｜1-a^2｜^2
=(1-a^2)^2
=1-2(a^2)+(a^4)

お礼

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どの回答も良かったのですが、早かったので良回答とさせていただきました。