センシティビティを偏微分で求める

質問

こんにちは。質問させてください。

半導体工学の分野のある論文で
モデル式fの中のパラメータaが、fに対してどれだけ影響度があるか
偏微分によってセンシティビティSを表す式を求めています。

自分が今、参考にしている論文では
S = (a/f) * ∂f/∂a　　…(1)
と求めています。
その論文には(1)がセンシティビティを表す、とだけ書かれています。

偏微分でセンシティビティを求める方法について
もっと詳しく知ろうとネットで検索し、
まったく異分野の論文を見たのですが、そのなかでは
S = a * ∂f/∂a　　…(2)
となっていました（ 1と比べるとfで除算していない）。

当初、(1)のみを見ていたので
ゴールデンルールだと信じていたのですが
センシティビティの式を表す方法としては
これは(1)と(2)のどちらが正しいのでしょうか？
（ 1の式だと、Sを表す数式がかなり簡略化できるですが…）

数学の知識をかなり忘れているので、基本的な間違いがあったらすみません。
ご教授お願いいたします。

回答No.2

phyonco · ベストアンサー

センシティビティという量の定義の問題ですね。(1)は
∂ln(f)/∂ln(a)で（２）は∂f/∂ln(a)というわけですが、
果たしてfやaに物理的に何を期待しているかに依ります。
例えばfが雪崩現象を起こした電子の数なら、私ならまず
lnをとります。

お礼

対数微分法でしたか！目から鱗でした。

(1)の方が式が簡略化できるのと、
参考論文との対比としたいので、今回は(1)の方法をとります。

#1の回答者の方もありがとうございました。

回答No.1

dehehe

私もかなり忘れてますが、結論としては、(1)も(2)も両方正しいと思います。
センシティビティＳの次元を考えると、
(1)はセンシティビティを比率(100倍すれば％)として求める式。
(2)はセンシティビティを関数ｆの変化量として求める式。
と思います。
求めたセンシティビティをどのように使うかだけの違いかと。