締切済み 図心（重心）の求め方 2008/12/17 22:58 どなたか三角形、台形、半円の図心（重心）の求め方、導出の仕方を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 owata-www ベストアンサー率33% (645/1954) 2008/12/18 00:13 回答No.1 この２つを見ればわかるかと http://www2.hamajima.co.jp/~mathenet/wiki/index.php?%5B%5B%C2%BF%B3%D1%B7%C1%A4%CE%BD%C5%BF%B4%5D%5D http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/kousiki/menseki.htm 質問者 お礼 2008/12/18 06:37 とても分かりやすかったです。 ありがとうございました! 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（0） カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 重心についての質問です 数学でいう重心と物理でいう重心は違うのでしょうか？ 力学の勉強していて重心の位置を求めよという問題があったのですが 重積分を用いて重心を求めたのですが 答えが合いません・・・ 数学の教科書では半円の重心位置が4r/3πなのに対し 力学の教科書では重心位置は2r/πです・・・ どちらが正解なのでしょうか？ 半円の重心 半円の重心のY座標を求める際に 置換積分を使用して求めるのがオーソドックスだと思いますが 使わずに求めようとすると どうしても答えが合いません。 不可能なのでしょうか？？ 台形の重心を求めるには 上底a 下底b 高さ h とした場合、台形の重心をもとめる公式は、 (2a+b)/(a+b)*h/3 でよろしいでしょうか？ 物体の重心について 画像の問題でこの板から図のように1/4を切り取るのですが、なぜ切り取った重心がOからa/2のところと分かるのですか？教えてください。お願いします。 ちなみに問題は残った部分の重心の位置はどこかという問題です。 ある物体の重心と慣性モーメントを求める問題で 半径aの半円と直線からなる細い針金でできた物体がある。ただし、針金は太さが無視でき、密度は一様で単位長さ当たりの質量がσである。 という物体の重心と直線部分の中心に垂直な軸まわりの慣性モーメントを求める問題なんですが、 横方向の重心xgは物体が対称なので0ということはすぐ分かるのですが、 縦方向の重心ygなんですが 半円の部分の重心を積分を使い求め、2a/π 直線部分の重心はその直線の中心なのでy方向で言えば0 これから yg = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2) の式を使って計算し、 2a/(π+2) と求めたのですがこのような方法で大丈夫でしょうか？ それと慣性モーメントなんですが、こちらも半円部分と直線部分に分けて考え、それぞれの慣性モーメントを足し合わせて Iz = σa^3(2/3 + π) と求めたのですが求め方は合っていますか？ どうかよろしくお願いします。 重心を求める問題（高校範囲) "半円を対称軸で回転させてできる立体(つまり半球)の重心は軸を５：３に内分した点である"ことを証明せよ という問題です。 高校生の分かる範囲でお願いします。 重心の問題です。。 はじめまして。 密度ρ(x)=ax+ρ0 {ρ0=ρ(x0)} 長さLの金属棒の重心を求めよ。図による説明もせよ。 という問題なんですがよろしくお願いします。 重心自体はでるんですが図による説明がさっぱりさっぱりです。 ちなみに問題は上記の文章のみです。 100点じゃないと単位を出さないという教授が居て それで学科全員落とされた始末です。。。 わかる方本当によろしくお願いします。。 重心の問題 正三角形の重心の説明なんですが理解できません。正三角形ABCのBCの中点からAに線分を引く。BCに平行に細かい横線をひく。すると板のようになり、それぞれの板の重心は一直線に並び先ほど引いた線分に一致する。とあります。「よって全体の重心はこのライン上にある」 「」がわかりません。それ以前は図を描いてわかります。 どなたか教えて下さい。 重心 図のような均質な箱船のy軸に関するメタセンタ高さをもとめよ。 メタセンタ高さhを求める式は Iy:y軸周りの断面２次モーメント V:浮揚体の体積 CG:浮力の重心Ｃと浮揚体の重心Ｇの距離とする。 h=(Iy/V)-CGなのですが CGの距離を求めることができませんでした。 C、Gそれぞれどのようにもとめればいいのでしょうか？？ 梁がたわんだ時の梁の重心位置について 片持ち梁のたわんだ時の重心位置を求めて、その重心位置に関する運動方程式を導出したいと考えているのですが、そもそもたわんだ瞬間の梁の重心位置を求めることは可能なのでしょうか？ 現段階では ・たわみ角（もしくはたわみ変位）に依存して重心位置が変化する と考えて試行錯誤していますが、皆目見当も付きません。 上記の件で詳しい方がいらっしゃいましたら是非よろしくお願いします。 三角形の重心 問題は、図があるのですが言葉で説明すると、 三角形は均質な針金でできている。 この針金の重心位置(Xg,Yg)を求めよ。 原点(0,0)の点に一つ点があり、そこから(480,0)のところに2つめ 3つめは(480,200)の点 斜辺は長さ520 なんですけど、 どのように解けばいいのでしょうか。 答えはXg=280,Yg=60なんですけど、どうしてもこの値になりません。 解き方参考にさせてください 二等辺三角形の重心位置に関して、 径が大きく、高さがあまりない、円柱のGD2や回転の減衰エネルギーを、設計の経験が あまりない新入社員クラスに説明することになりました。 ですから、数学や物理的に説明をすることとしました。 先ず、円の回転時の重心半径は、半径×2/3。 これは、二等辺三角形の集まりが近似値円で、二等辺三角形の重心は、高さ×1/3にある からのものです。 ２×（半径×2/3）×πが円重心の円周で、それが何回転かで、その速度が求まります。 円柱の重量とその重心位置の速度が判れば、エネルギー算出は可能です。 そこまでは、ストリーが描けたのですが、一つ疑問が出ました。 それは、二等辺三角形の重心は、高さの1/3にある点です。 ある二等辺三角形の高さをH1とし、底辺長さをL1とします。 その下に真ん中を上下を反転させた３つの同じ二等辺三角形を並べます。 またその下に同様に、５つの同じ二等辺三角形を並べます。 そして、底辺が（３×L1）で、高さが（３×H1）のある二等辺三角形と相似形を作ります。 二段目までの三角形面積は、底辺が（２×L1）で、高さが（２×H1）なので、 1/2×2L1×2H1の計算式から、2L1･H1となります。 三段目の台形となる面積は、上辺が（２×L1）で、下辺が（３×L1）で、高さが（H1） なので、1/2×(2L1＋3L1)×H1の計算式から、5/2L1･H1となります。 あれれ、二段目までの三角形面積 ＝ 三段目の台形となる面積 とならない。 何故でしょうか？ 重心 かかと重心の人がつま先重心にしたり、つま先重心の人がかかと重心にすると表情が悪くなったり、足が太くなるって本当ですか？ 四面体の重心 三角形の重心は2等分線を2:1に分けるとは習いました。けれど四面体の重心はどう分けるのでしょう? つまり四面体のひとつの頂点から重心に直線を引くと その延長線は底面の三角形の重心につながりますが その直線は重心によってどう内分されているのでしょうか?習ったようですが忘れてしまいました。 どなたかわかりやすい解説、web等教えてください。 重心について教えてください 傘立てについてなんですが 傘の先だけをつっこんで支えるタイプと 円筒形で傘の柄の近くを支えるものとどちらが安定性があるのでしょう？ ゴミ箱みたいにすべて側面があるわけでなく 柄に近い部分だけ輪で支えるようになっているものです 重さは両方同じぐらいだとして、どちらが安定するのか教えてください 傘をたくさんいれて倒れてしまうが心配でして 安定性のあるものを買おうと思ってます 先だけで支えるタイプは傘立ては低重心で安定しそうですが 傘のほうが重心が上にいきそうで結果倒れそうな気がします 傘を柄の近くで支えるタイプは傘立て自体が不安定そうですが 傘は安定しそうな気がします 重心の計算の仕方などもふまえて詳しい方お願いします 曲がった針金の重心 30センチの一様な断面を持つ針金を図の様に曲げ 左端から15センチの所を直角座標系の原点を取る このときの重心(Xg,Yg)はどうやって求めるのですか？ ご回答よろしくお願いいたします。 重心の問題 Ｏを中心とする半径Ｒの円板から図のようにＯからｒだけ離れたＡを中心として半径ｒの円板をくりぬいた 重心の位置はどこか くりぬかれた部分を上にあがるモーメントと考えて、 新たな重心ＧとＯの距離をｘとすると ｘＲ＾２＝（ｘ＋ｒ）ｒ＾２ となるらしいのですがこれは何故ですか？ 台形の図心の求め方についてです 台形の図心の求め方についてです 上底a、下底b、高さhの台形の下底から図心までの距離ｙを断面1次モーメントを使って求める問題で 答えはｙ＝(2a+b)*h/{3*(a+b)}となるらしいのですが誰かおしえてください 重心の高い、低いって？ こんばんは。 某自動車雑誌に、「重心が低い車が好みだ、だからこれは気に入っている」というくだりがありました。 素人考えでも、重心が低いほうが安定性が高いと思うので、なるほどと思いました。 しかし、諸元表や、カタログをみても重心という項目はありません。 どうしたら、各車の重心を知ることができるのか教えてください。 もし、計算式などがあるのでしたら合わせてお願いします。 重心の下げ方 ソーラーカーを作っており、低重心化によるコーナーリング性能の向上を目的としているんですが、モーメントのつりあいによって重心の高さを求めることは出来るのですが、重心を下げるためには何をすればよいのかが分かりません。 最も早い方法が、タイヤのインチ数を減らすことだと思うのですが、それ以外にはどうすればよいでしょうか。
お礼
とても分かりやすかったです。 ありがとうございました!