宝くじの確率について

質問

宝くじの期待値は、以前、142円ぐらいだと聞いたことがあります。140円前後だったかもしれません。だから、300円出しても、損をします。

宝くじを当てるのは、どのような買い方をしても同じだと思います。

当てる確率は、同じです。（中学校）

しかし、全体の発売枚数が決まっていますので、10枚購入するときと、50枚購入するときでは、50枚購入する方が、当たる確率が多いのではないでしょうか？
具体的には、もし、資金にゆとりがあれば、全体の1割を購入すれば、当たる確率は多くなります。ただし、お金の還元率は、同じだと思います。
しかし、当たることを考えれば、10枚より、20枚より、30枚と多くした方が当たるのではないでしょうか？
極端なこと言えば、全部買えば、絶対にあたることになります。しかし、銀行が半分以上(約５１％）持っていくので、取り分は４９％分の利益になるのでしょうか？結局、大損することになります。

では、少ない元手で、宝くじを当てるには、ある程度の枚数を購入しないと、あてることにならないと思うのですがどうでしょうか？教えてください。

資金がないので、たくさん買うことも無理です。
すると、何枚ぐらいを購入すると、標準偏差として、一番、当たる確率が増えるのでしょうか？有意水準です。

確率的には、同じなので1枚でよいとするならば、「300円」当たって終わりです。
10枚買った人が、確率は同じですが、確実に「300円」当たりますが、他の9本も当たる可能性は出てきます。
1本買うときと、10本買うときでも、確率は同じことは分かるのですが、やはり「ある程度購入」しないと、当たらないように思いますがどうでしょうか？

このことは、当選者の方が、今までに何本買われて、何本当たったかによると思います。当選金は、300円、3000円…とあるでしょうが、当たることだけを考えれば、何本買うのがよいのでしょうか？期待値は、同じです。

分かりましたら、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

sanori

こんばんは。

＞＞＞
しかし、全体の発売枚数が決まっていますので、10枚購入するときと、50枚購入するときでは、50枚購入する方が、当たる確率が多いのではないでしょうか？

確率は購入枚数に比例し、期待値は購入枚数によらず一定です。

＞＞＞
具体的には、もし、資金にゆとりがあれば、全体の1割を購入すれば、当たる確率は多くなります。ただし、お金の還元率は、同じだと思います。

そのとおりです。

＞＞＞
しかし、当たることを考えれば、10枚より、20枚より、30枚と多くした方が当たるのではないでしょうか？

上述の通り、購入枚数に比例して、当たる確率は増えます。

＞＞＞
極端なこと言えば、全部買えば、絶対にあたることになります。しかし、銀行が半分以上(約５１％）持っていくので、取り分は４９％分の利益になるのでしょうか？結局、大損することになります。

そのとおりです。
ですから、全部、あるいは大部分を買うのは、非常にまずい作戦です。

＞＞＞
では、少ない元手で、宝くじを当てるには、ある程度の枚数を購入しないと、あてることにならないと思うのですがどうでしょうか？教えてください。
資金がないので、たくさん買うことも無理です。
すると、何枚ぐらいを購入すると、標準偏差として、一番、当たる確率が増えるのでしょうか？有意水準です。

あなたが考えているのは、「少ない元手で当てる方法」ではなくて、「儲かる金額の期待値を最大（極大）にする方法」ですよね。
何枚買っても１枚当たりの損は変わらないので、儲かる金額の期待値を最大にする枚数は、ゼロ枚です。

標準偏差を話題にされていますから、ばらつきを大きくするか小さくするか、ということですよね。
もしかしたら、経済学か何かの理論で、ハイリスクハイリターンのような考え方があるのかもしれませんが、単純に期待値を考えれば、ゼロ枚のときに最小になります。

＞＞＞
確率的には、同じなので1枚でよいとするならば、「300円」当たって終わりです。
10枚買った人が、確率は同じですが、確実に「300円」当たりますが、他の9本も当たる可能性は出てきます。
1本買うときと、10本買うときでも、確率は同じことは分かるのですが、やはり「ある程度購入」しないと、当たらないように思いますがどうでしょうか？

１０本買えば、１本買うより１０倍当たりやすくなります。

＞＞＞
このことは、当選者の方が、今までに何本買われて、何本当たったかによると思います。

そのイメージはわかりますが、しかし、その考え方ではまずいです。
過去の購入歴は、未来とは関係ありません。
もしも過去の購入を含めて考えるのであれば、「今まで買った宝くじが当たったか否かがわからない」ということにしないといけません。

＞＞＞
当選金は、300円、3000円…とあるでしょうが、当たることだけを考えれば、何本買うのがよいのでしょうか？期待値は、同じです。

繰り返しになりますが、期待値が最大になるためには、購入枚数ゼロです。

さて、
以上のことは、バラで買うことを前提にして書きました。
ところが、宝くじには「前後賞」があります。
私は宝くじを買ったことが１回しかないので、よく知りませんが、
たしか、１等が２億で、前後賞がそれぞれ５千万、合わせて３億円でしたか。

連番で買うと、前後賞を合わせて３億円が当たる確率が高くなります。

バラで買うと、２億円と５千万円が同時に当たる確率は非常に小さいですから、
バラの場合、「２億円または５千万円が当たる確率」は、連番で買ったときよりも、およそ３倍高くなります。

逆に、連番で買えば、「２億円または５千万円が当たる確率」は、バラで買うときの約３分の１になります。

ですから、
ほしい金額を５千万円に設定してバラで買うか、
それとも、３億円に設定して連番で買うか
という選択になるかと思います。

なお、
いちばん下の賞の３００円は、連番で１０の倍数枚を買えば、ぴったり１割還元ですが、
バラで買うと、１割を中心として上下にばらつきが出ます。
ある意味、後者が、ハイリスクハイリターンです。
（多数枚買うと、少し上の賞でも同様のことが起こりますが）
・・・って、これは、どうでもよい話でしょうが。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

早速、回答くださいまして、ありがとうございました。

あれだけ、西田敏行さんが宣伝していたのに、がっかりです。
宝くじが全くあたりません。

連番で買いましたが、バラの方がよかったのでしょうか？

今になっては、宝くじを買ったことが、悔やまれます。がっかりです。

次回は、西田敏行さんがいくら宣伝しても、宝くじを買いません。