線形空間、次元、基底

質問

Ｖ＝Ｃ^nを実線形空間とするとき、Ｖの次元と一組の基底を求めたいのですが、よく分かりません。Ｃ^nの感覚がよく分かりません。
お願いします。

回答No.1

ojisan7

>Ｃ^nの感覚がよく分かりません。
実線形空間ですから、係数体は実数ですね。「Ｃ^nの感覚がよく分からない」ならば、n=1の場合を考えてみればよいでしょう。Ｖは複素数ですから、どんな基底が考えられますか。そして、Ｖの任意のベクトル（任意の複素数）が、その基底に実数を掛けた、線形結合で表すことができるかどうかです。この場合の基底は、明らかですよね。そして、Ｖは２次元ですよね。このことがわかれば、Ｖ＝Ｃ^n（ただし係数体は実数）の場合も明らかですね。

補足

n＝1の場合の基底は１とiでいいんですか？