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コンパクトな台
関数gがコンパクトな台をもつ時、任意のε>0に対し∫|g|<εが成り立つ、という考えは合っていますか?
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間違っています。 R上の関数で考えてみましょう。 g(x) = 0 if x<-1 g(x) = 1+x if -1<=x<0 g(x) = 1-x if 0<=x<1 g(x) = 0 if 1<=x とすれば台は[-1,1]ですからコンパクトです。 また普通に積分すれば∫|g|=1になります。
お礼
なるほど、確かにそうですね。ありがとうございました。