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サイコロ
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- Mr_Holland
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＃４／＃７／＃１１／＃１２です。 丁寧なお礼をありがとうございます。 ＞＃７で全部OKでした。 ＞＃12はどうでしょう？値はでますか？ もちろん、計算できます。（Ecxel 2003） 質問者さんのエクセルでどうして計算できないのか、私には分かりません。何かの設定の違いなのかもしれません。 （改めて、エクセルでの計算について質問を起こした方が良いかもしれません。） ＞…804回とは？ ＞1/6のサイコロを5000回振った時、『１』の出る確率が、結果1/7以下になる確率は ＞5000÷714＝7.0028011 ＞5000÷715＝6.9930069 ＞ここが境界線ではないでしょか？ もし５０００回振って、『１』が何回（７１４回でも１０００回でも）出てもその確率が同じならば単純に回数で割ればよいのですが、実際には回数によって確率は異なるので、単純な割り算は通用しません。 例えば、話を簡単にするためサイコロを５回振って『１』がｎ回でる確率を考えますと、次のようになります。 『１』が０回： 5_C_0 5^5/6^5 ＝0.40188 『１』が１回： 5_C_1 5^4/6^5 ＝0.40188 『１』が２回： 5_C_2 5^3/6^5 ＝0.16075 『１』が３回： 5_C_3 5^2/6^5 ＝0.03215 『１』が４回： 5_C_4 5^1/6^5 ＝0.00322 『１』が５回： 5_C_5 5^0/6^5 ＝0.00013 ご覧の通り、『１』が出る回数によって確率は異なるので、単純な割り算ができません。 そのため、累積二項分布（例：０～７１４回までの確率の和）の計算結果から１／７以下になる回数を求める必要があります。 ＃ なお、回答するに当たって他の回答者さんの内容が参考になっています。 他の回答者さんへお礼があまりないようですので、できましたらお礼を書いて下さいね。少し恐縮しています。
- kabaokaba
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No.10です． やっぱりLisp系だと似た感じですね＞No.13さん さて・・・すっかり忘れてましたが 一部で有名な（おとといの朝日の青Beにもでてた） カシオの高精度計算サイトの 二項分布のページですぐ計算できます． 0回から714回までの累積確率は 2.14462566850278717 x 10^{-6} 714回の確率は 3.720202855235832 x 10^{-7} 1000回の確率は 7.6409765291696806 x 10^{-11} 3000回の確率は 4.69158369913862575 x 10^{-1034} それぞれの計算時間は体感で一秒程度です． 上の計算，入力時間・表示含めて一分かかってないです． ＃すごいよ，カシオ・・API公開してほしいな
#8です。 今回の回答、文字数オーバーだと思ってたのだけど、#10さんのをみると、ちゃんと表示できるみたいですね。 ちなみに自分は以下でやりました。 (defun pow (n m &optional (result 1)) (if (<= m 0) result (pow n (1- m) (* n result)))) (defun fact (n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (1- n))))) (defun comb (mm nn) (/ (fact mm) (fact nn) (fact (- mm nn)))) (* (comb 5000 714) (pow 1/6 714) (pow 5/6 4286))
- Mr_Holland
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＃４／＃７／＃１１です。 簡単な方法を忘れていました。 エクセルには二項分布の関数がありますので、１発で計算できます。 5000C714*1/6^714*5/6^4286⇒ =BINOMDIST(714,5000,1/6,FALSE) ０～７１４回までの累積確率⇒ =BINOMDIST(714,5000,1/6,TRUE) ＞1000回の時、3000回の時の確率も計算したいです。 ＞どなたか良い方法ありませんか？ この方法を使えば、あっという間です。
お礼
みなさん本当にありがとうございます。 この関数を使うのが一番簡単そうだったので試してみたのですが やはり桁が大きくなりすぎてエクセルだと計算できないのですが。 3000回の時を計算してみると191回までしか値が求められません。 なにかやり方を間違っているでしょうか？ これから他の皆さんの方法も試させていただきます。
- kabaokaba
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>; (iota 0 715) まちがった(^^; ; (iota 715) に修正
- kabaokaba
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No.5です． >差し支えなければ教えていただきたいのですが。 やっつけプログラムで計算させたんですが 時間かかりすぎでした（笑） ということで，Schemeの実装の一個のGaucheで計算させました． 計算時間そのものは数秒ですが・・答えは 当然とんでもなくなります． 一応リストを晒しておきます． (use srfi-1) (define (fact n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (- n 1))))) (define (binary n r p) (* (expt p r) (expt (- 1 p) (- n r)) (/ (fact n) (fact r) (fact (- n r))) ) ) ;; 5000C714 (1/6)^714 (5/6)^4286 (print (exact->inexact (binary 5000 714 1/6))) ;; 近似値 (print (binary 5000 714 1/6)) ;;正確な値はこっち ;;714回以下の和はこれ．時間がかかる ;(print (fold + 0 ; (map (lambda (x) (exact->inexact (binary 5000 x 1/6))) ; (iota 0 715) ;))) 現実問題としては714回以下の確率は 正規分布での近似とかを考慮すべきかと >5000回振って『１』が714回出る確率 これは当たり前ですが，No.8さんと同じで 3.720202855235832 x 10^{-7} です．誤差なしの値は 分子が 68234230261201878920019266136402226898753263389240959969095317245109082272440088 82237893020974156457460639995062001629798882640137510739955856048284769626513762 30322679138107506968299724095316092281625121757334718935602701704689021008791104 16262561864112550852420456503496200474869455470484427708909217843477263632329014 87840045098572386319795494608755423336984279024616178557967671407167474168798286 22103535519546772790062376884868673494393222282218991287564896330071239787090308 85903075813756707588379163664555674283427075278466620680938055754887544653545697 10368862930659760797105984384879050835809586330315467838406196567868815278390995 20168722022828169450765753446110061912163099652231975328679750765535677252842295 84762985902971394287604970296783258464455185005219242964649853583470561527768493 07172559215677175602315908442638699876562730307529453667365949714088063758846755 21938209158696904235033061614359883403725731881605066348080164690404502911472501 99465775186277128975839612974111958467697790258475158337616544593479233769124412 54313439033034567484371011770767778037720329208423662987820011307506209302894317 16406966157797081527456727839758694630472789228151906791162463578595402063760160 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39315925117586564079988426463162750620754020417852139764286848629578319318196433 90653118710890834878917532693918007736949037932690108677531247246445217618620933 77083309079006495846359993066201925474477092184388588211847835864755658180069189 34442573785303909629051909303114615361851725372382137668676374750793551931813772 54657283720025747577702415286436148733519762266362476022160314557989697057797288 37377634865579767022099162400535195772104454927003069055609460433504467283056163 49322642251836586536783514042428744481165285368077635134432257135699730948410954 82733192090142911950298856143412959831424203771990373387258748345662495493653573 25989063577987206990733686851252469604318272704597804448907578489185543105344206 60968455570617315724167991044241373041615816402475058108384182482529585713334188 82106318092078655919259545523389574111833323415045285317633097984002464132421799 17892291725651967757920158370361361425213078564315736374141322939027568514347694 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- Mr_Holland
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＃４／＃７です。続報です。 フリーの数式処理ソフトwxMaximaを使って計算して見ました。 http://sourceforge.net/projects/wxmaxima スターリング近似を使ったエクセルでの計算結果と比べると上位４桁で有効なようです。 １／７以下となる回数については変わらず、８０４回までのようです。 nusum(5000!/k!/(5000-k)!*5^(5000-k)/6^5000, k, 0, 714); ⇒ 157342905624351031453441519976/73366139338524170868033163149200000 ＝2.1446256685027871672684608452457e-6 nusum(5000!/k!/(5000-k)!*5^(5000-k)/6^5000, k, 0, 804); ⇒ 722381457175761595259102888799/5282362032373740302498387746740 ＝0.13675349261344442882404148206774 ＜ １／７ nusum(5000!/k!/(5000-k)!*5^(5000-k)/6^5000, k, 0, 805); ⇒ 767626744480031902246800605967/5282362032373740302498387746740 ＝0.14531884406549899143812507508072 ＞ １／７
お礼
あなたのおかげですっきりしました。 感謝の気持ちでいっぱいです。 ＃７で全部OKでした。 ＃12はどうでしょう？値はでますか？ ＃９は自分理解できませんでした。 なんせCと言いう記号をおととい初めて知ったような数学オンチでして。。 …804回とは？ 1/6のサイコロを5000回振った時、『１』の出る確率が、結果1/7以下になる確率は 5000÷714＝7.0028011 5000÷715＝6.9930069 ここが境界線ではないでしょか？ 結果1/7以下になる確率 0.000214％ 一億回に214回の割合 467290回に１回の割合。 5000回もサイコロを振れば結果1/7になるなんて普通ありえないって事。 自分なにか勘違いしているでしょうか？
こういう時に威力を発揮するのはXyzzyです。 桁数無制限で、分数計算もできるので誤差なしの結果がだせます。 CommonLispを覚えなければならないのが難点ですが。 結果は文字数オーバーでここには投稿できませんが、分子3880桁、分母3887桁の分数になります。 およそ3.720203×10^-7です。 これが10秒足らずの時間で計算できました。
- Mr_Holland
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＃４です。お礼をありがとうございます。 ＞サイコロを5000回振るという行為をやった時『１』が714回になる確率は0.0000372％ ＞１０億回に372回の割合、つまりサイコロを5000回振るという行為を約269万回すると１回くらいの割合ということで良いでしょか？ そうだと思います。 ＞とてつもなく手作業で計算するしかないという事でしょうか。。 近似値で良ければ「スターリングの近似」を使ってエクセルで計算することができます。（5000_C_714の場合は有効数字３桁まで同じでした。） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC この近似を使った場合、n_C_k (1/6)^k (5/6)^(n-k)の自然対数は次のようになると思います。 k ln(n/k-1)-n ln(1-k/n)+1/2 ln[n/{2πk(n-k)}]+n ln(5/6)-k ln(5) ここで求めた数値を指数関数expの引数にして求めれば、それがn_C_k (1/6)^k (5/6)^(n-k) の近似値になります。 あとは、ｋを０～７１４の間で振って、それらを足し合わせれば、『１』が７１４回以下出る確率を求めることができます。 ちなみに、私がエクセルで計算したところ次のような結果になりました。 ７１４回以下の確率： 2.14488E-06 ８０４回以下の確率： 0.136768326 ８０５回以下の確率： 0.145334592 ＞サイコロを5000回振った時、『１』の出る確率が、結果1/7以下になる確率はアバウトどれくらいなのでしょうか？ 上記の計算結果から、『１』が８０４回以下出るとすれば、結果は１／７以下になると思います。 参考までにエクセルに入力した式を以下に記しておきます。 A1～A806セル： すべて 5000 を入力 B1～B806セル： 0から昇順に805まで入力 C1セル： 空欄 C2セル： =B2*LN(A2/B2-1)-A2*LN(1-B2/A2)+1/2*LN(A2/(2*PI()*B2*(A2-B2)))+A2*LN(5/6)-B2*LN(5) C3～C806セル： C2セルの式を以下コピー D1セル： =(5/6)^5000 D2セル： =EXP(C2) D3～D806セル： D2セルの式を以下コピー E1セル： =SUM(D1:D715) ←７１４回以下出る確率 E2セル： =SUMIF(B1:B806,"<=804",D1:D806) ←８０４回以下の確率 E3セル： =SUMIF(B1:B806,"<=805",D1:D806) ←８０５回以下の確率
お礼
非常にありがとうございます！！ まさにこれです自分が知りたかった計算式 完璧です この計算式なら分母が６以外でも試行回数が65536回まで簡単に一覧できます。 本当にありがとう。
- ltx78
- ベストアンサー率45% (10/22)
値を概算できればよいのなら対数を使うのが良いでしょう． 正確な値を計算するにはかなり大変な計算が必要なのは，すでに指摘がなされている通りです． 5000C714 * (1/6)^714 * (5/6)^4286 の対数（底は10とします）を取ると， log (5000C714) + 714 log (1/6) + 4286 log (5/6) となります． 5000C714 = (5000 * ... * 4287) / (714 * ... * 1) なので， log (5000C714) = log 5000 + log 4999 + ... + log 4287 - log 714 - ... - log 1 です． この値を（プログラムを書いて）計算すると，およそ -6.4294 となりました． なので，求めたい確率は 10^(-6.4294) = 10^(0.5706) * 10^(-7) です．これならばWindowsの関数電卓でも計算できますね．
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