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定義と定理について
puni2の回答
- puni2
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もうほとんど言うことはなさそうですが，若干の蛇足を。 自分のいた中学校では，数学の幾何分野は手作りの教科書を使っていて，そこでは定理と名のつくものは全て証明をしましたので，「定理は証明しなくてはいけないもの」「定義は約束ごと」という区別が感覚的になんとなく分かりました。 一方，文部省検定済みの教科書のほうでは感覚的に自明な定理（三角形の合同など）は証明していませんでした。これは，指導要領で「公理主義は高校（当時は数学IIB）で扱うので，中学ではさらっと」という方針があったためのようです。 中学生むけの参考書（兼問題集）で，かなり公理主義をしっかり押し出しているものを１冊あげておきます。 小林善一編「中学平面幾何」（昇龍堂Aクラス選書） （なお，問題集として見た場合，取り上げられている問題のレベルは，ごく基礎的なものから難関校の受験レベルまでかなり幅広いです。） また，数学基礎論について分かりやすく（といっても中学生には難しいと思いますが）書かれているものとして， 寺坂英孝編「現代数学小事典」（講談社ブルーバックス） をあげておきます。ただ私は数学については門外漢ですので，専門家の眼から見てどう評価されるかは分かりませんが…。
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