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定義と定理について
stomachmanの回答
「定義」が、単なる言い替えや、都合の良い言葉、という風に解釈されてしまうとまずいかな、と思いまして、補足します。 「定義」というのは「自然現象の発見」に近いものです。 ある特定の性質に気が付いて、それに名前を付けてやる（つまり定義を与える）。そして他の性質との関係を調べていく。いつもその性質が成り立つのか、どんな条件ならそういう性質が成り立つのか、どんな例外があるのか、などを調べていきます。これは数学という研究活動の最も本質的なところであり、そして一番面白いところでもあります。 ヒルベルトの形式主義はあくまでも、間違いを一切排除するための正式な書法ということであって、実際の数学者の頭のなかでは遙かにダイナミックな、自由な活動が行われている（多くの数学者の自伝等から分かります）。
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