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定義と定理について
ametsuchiの回答
- ametsuchi
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DESTINYさんの答えがほぼ完璧で、これ以上は蛇足かとも思いましたが、breezeさんの明らかに誤った説明に質問者が反応されているようなので、補足します。 中学生～高校生レベルではDESTINYさんの答えをそのまま信用してください。 大学生レベルなら、「公理」の考え方をもっと柔軟にしないといけないでしょう。 現代数学はD.Hilbeltの唱えた「公理主義」の影響を多いに受けています。「あらかじめわかっていること」とのことですが、常識や直感を一旦完全に捨て去ることを要求されます。幾何学で使われる「点」とは、「机」という事物を表わしていてもよいのです。鉛筆で突いた黒い「点」のイメージを一旦捨てなくてはなりません。 結論から言うと、「公理」とは単なる約束ごと、取り決め、前提です。ただ、空虚な取り決めをしても何の成果も生まないので、ある意味で「役に立つ」取り決めが必要になってくるわけです。数学上の「憲法」みたいなものですが、人の役に立たない憲法は意味がないですよね？そして「憲法」にもアメリカ憲法とか、日本国憲法とかそれぞれの国に別のものが存在しますよね？
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お礼
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