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３次元上の座標軸の取り方
h191224の回答
- h191224
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質問点が２つありますね？ １点目は、「ｘ軸とｙ軸のように２軸が与えられた場合、他のｚ軸がどの方向を向くか？」という問題です。 数学や物理の世界では、何も理由がなければ、右手系座標系を使用する決まりになっています。 右手系座標系とは、右手の親指・人差指・中指を、互いに（ほぼ）直角になるよう、図のように位置させ、ｘ軸を親指、ｙ軸を人差指に合わせれば、残るｚ軸は必然的に中指の方向になるというルールです。 ここで、外積の概念は、余計な概念であって、全く不要です。（外積の演算結果の正負を決めるのに、上記の右手系の考え方が必要になるのであって、今のように、ｘ、ｙ、ｚの向きを決めるのに、外積は必要になりません。） 中指 ＝ｚ ｜人差指＝ｙ ＼ ｜ ＼｜ ／ ／ 親指 ＝ｘ たまに、左手系の座標系が現れることもありますが、これは右手系で構成されたものを、ミラーコピーしたものなど、ごく限定された場合だけです。もし左手系を自由に使われると、それこそ外積や、rotの定義が狂ってきてしまいますので、その人の趣味で使用してはいけません。 ２点目は、たとえば、コンピュータの画面（正確にはモニターの画面）内に座標系を設置するのに、画面内にｘ軸とｙ軸をとる（＝画面をｘ－ｙ平面とする）のが普通なのか、ｙ軸とｚ軸をとる（＝画面をｙ－ｚ平面とする）のが普通なのか、という問題です。 これは、その人の住む世界によって違ってきます。 一般に地球や宇宙を相手にしている人たちの間には、”上がｚ軸”という暗黙のルールがあるので、コンピュータの画面内の鉛直方向上向きにｚ軸、右向きにｙ軸、画面から自分に向かう方にｘ軸をとります。 要するに、コンピュータの画面内が、ｙ－ｚ平面です。 ３次元CADのなかでも、CATIAなどは、この考え方に従ってデフォルトの座標系を設定しています。 この種の人たちは、もし将来コンピュータの画面を水平置きで使うようになった場合には、画面内の座標系をｘ－ｙ平面に変更して使うようになるはずです。 別の種類の考え方の人たちもいます。この世の中の図形は、基本的に、「平面図形 ＋ 厚み方向の変化が付け加わったもの」という考え方です。 この場合、コンピュータの画面内がｘ-ｙ平面であり、右向きがｘ軸、鉛直方向上向きがｙ軸、厚み方向は画面から自分に向かう方となって、これがｚ軸となります。 この考え方に従って、デフォルトの座標系を設定している３次元CADのの代表が、Pro/ENGINEERです。 この種の人たちは、もし将来コンピュータの画面が水平置きになった場合でも、画面内の座標系を変更する必要は感じないはずです。 「どちらに定義するのが一般的か」というご質問に対しては、「その世界で常識的に使用されている座標系に従いましょう。もしそれが存在しないのであれば、自分の好きなように、ただし右手系を踏み外さないように、決めて構いません。」というのが回答になります。
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ご回答いただきありがとうございました。